Course syllabus
(2445) MÉTODOS MATEMÁTICOS II

Academic term 2024/2025

Spanish course syllabus

  1. Identification

    1. About the course

      2. Academic Term
      2024/2025
      Degree
      GRADO EN FÍSICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Course
      MÉTODOS MATEMÁTICOS II
      Code
      2445
      Year
      SEGUNDO
      SEGUNDO
      Course type
      OBLIGATORIA
      Number of groups
      2
      ECTS
      12.0
      Estimation of workload
      300.0
      300.0
      Timeline
      Anual
      Anual
      Languages
      English
      Spanish
      Academic Term 2024/2025
      Degree

      GRADO EN FÍSICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Course MÉTODOS MATEMÁTICOS II
      Code 2445
      Year SEGUNDO SEGUNDO
      Course type OBLIGATORIA
      Number of groups 2
      ECTS 12.0
      Estimation of workload 300.0 300.0
      Timeline Anual Anual
      Languages English, Spanish

    2. Teaching staff

      • CHICON ROMERO, RAFAEL Professor: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, Group coordination: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, Course coordinator

        Category

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Area

        ELECTROMAGNETISMO

        Department

        ELECTROMAGNETISMO Y ELECTRÓNICA

        Email / Personal web page / Online tutoring sessions

        rchicon@um.es Online tutoring sessions: Sí

        Phone number and office hours

        Duration:
        A         		Day:
        Jueves         		Hours:
        16:00-18:00         		Place:
        868887385, Facultad de Química B1.1B.003
        Remarks:
        Cualquier hora fuera de las indicadas podrá ser acordada mediante cita
        Duration:
        A         		Day:
        Miércoles         		Hours:
        16:00-18:00         		Place:
        868887385, Facultad de Química B1.1B.003
        Remarks:
        There are no records
        Duration:
        A         		Day:
        Lunes         		Hours:
        16:00-18:00         		Place:
        868887385, Facultad de Química B1.1B.003
        Remarks:
        There are no records
      • COLCHERO PAETZ, JAIME VIRGILIO Professor: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, Group coordination:

        Category

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Area

        FÍSICA DE LA MATERIA CONDENSADA

        Department

        FÍSICA

        Email / Personal web page / Online tutoring sessions

        colchero@um.es Online tutoring sessions: No

        Phone number and office hours

        Duration:
        C2         		Day:
        Miércoles         		Hours:
        15:30-17:30         		Place:
        868888273, Centro de Investigación en Óptica y Nanofísica (CIOyN) B1.1.021
        Remarks:
        Con Cita previa, se aceptra tambien otro horario.

  2. Presentation

    3. This course covers fundamental mathematical methods used in different basic branches of Physics, in particular: Quantum Mechanics and General Relativity

    The first four-month period is dedicated to two topics: (i) introduction to the theory of functions of complex variables, and (ii) introduction to linear operators in Hilbert spaces, essential for the study of Quantum Mechanics

    The second part covers Differential Geometry and Group Theory The Differential Geometry taught will be the basis for the ¿Physics of the Cosmos¿ (3rd year); while Group Theory is a basic tool in subjects related to Quantum Mechanics, as well as in Solid State Physics

  3. Conditions of access to the course

    1. Incompatibilities

      2. There are no records

    2. Requirements

      3. There are no records

    3. Recommendations

      4. Essential requirements to be able to follow this subject successfully are a basic knowledge of Linear Algebra and Mathematical Analysis, corresponding to the mathematics subjects of the 1st Degree in Physics

  4. Competencies

    1. Basic competencies

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Degree competencies

      • CG1: Desarrollar capacidad de análisis y síntesis en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.
      • CG2: Desarrollar capacidad de organización y planificación ante los problemas y tareas de estudio o trabajo que se planteen.
      • CG3: Adquirir capacidad de comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas científicas y de la física, tanto a un público especializado como no especializado.
      • CG4: Tener conocimiento de una lengua extranjera de relevancia para la física.
      • CG5: Adquirir destreza en el manejo de técnicas informáticas y programación en el ámbito de la física.
      • CG6: Conseguir habilidad para reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de conocimientos de la física.
      • CG7: Desarrollar habilidades para la resolución de problemas aplicando los conocimientos teórico-prácticos adquiridos, en contextos académicos o profesionales.
      • CG8: Desarrollar capacidad para la toma de decisiones, reflexionando sobre las consecuencias de las decisiones propias y ajenas.
      • CG9: Trabajar en equipo.
      • CG10: Trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
      • CG12: Desarrollar habilidades en las relaciones interpersonales.
      • CG13: Desarrollar el razonamiento crítico que repercuta en las posibles soluciones a los problemas.
      • CG14: Adquirir compromiso ético a partir del conocimiento de las buenas prácticas en ciencia y del propio comportamiento en la ejecución de tareas durante la formación académica en física.
      • CG15: Desarrollar capacidad de estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
      • CG16: Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas.
      • CG17: Desarrollar la creatividad en los planteamientos y soluciones a situaciones y problemas que puedan surgir durante cualquier etapa del desarrollo del aprendizaje o el mundo profesional.
      • CG18: Desarrollar el espíritu de liderazgo respecto a un grupo de trabajo para ser capaz de aprovechar el máximo rendimiento del mismo.
      • CG19: Adquirir conocimiento de otras culturas y costumbres, en particular en el ámbito de la ciencia.
      • CG20: Conocer las posibilidades de aplicar la formación académica en física en el mundo laboral, docente y de investigación, desarrollo tecnológico e innovación y en las actividades de emprendeduría.
      • CG21: Motivarse por la calidad en cualquier tipo de actividad a realizar, inculcando el trabajo metodológico, detallado, riguroso y solvente.
      • CE1: Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, por lo tanto permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas. (Destrezas para la resolución de problemas).
      • CE2: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados. (Destrezas en resolución de problemas y destrezas matemáticas).
      • CE3: Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo; el graduado debería ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable; pensamiento crítico para construir modelos físicos. (Destrezas de modelado y de resolución de problemas).
      • CE4: Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellos. (Comprensión teórica de fenómenos físicos).
      • CE5: Haberse familiarizado con los modelos experimentales más importantes, además ser capaces de realizar experimentos de forma independiente, así como describir, analizar y evaluar críticamente los datos experimentales. (Destrezas experimentales y de laboratorio).
      • CE6: Haberse familiarizado con las áreas más importantes de la física, no sólo a través de su significancia intrínseca, sino por la relevancia esperada en un futuro para la física y sus aplicaciones, familiaridad con los enfoques que abarcan muchas áreas en física. (Cultura general en Física).
      • CE7: Ser capaz de interpretar cálculos de forma independiente, aún cuando sea necesario un ordenador pequeño o uno grande, el graduado debería ser capaz de desarrollar programas de software. (Destrezas de resolución de problemas y destrezas informáticas).
      • CE8: Haber mejorado el manejo de lenguas extranjeras a través de cursos impartidos en otros idiomas, por ejemplo estudios en el extranjero a través de programas de intercambio, reconocimiento de créditos en universidades extranjeras o centros de investigación. (Destrezas generales y específicas en lenguas extranjeras).
      • CE9: Ser capaz de iniciarse en nuevos campos a través de estudios independientes. (Capacidad de aprender a aprender).
      • CE10: Ser capaz de buscar y utilizar bibliografía en física y otra bibliografía técnica, así como cualquier fuente de información relevante para trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos. (Búsqueda de bibliografía y otras destrezas).
      • CE11: Tener un conocimiento en profundidad sobre las bases de la física moderna, por ejemplo en lo concerniente a teoría cuántica, etc. (Cultura general profunda en Física).
      • CE12: Adquirir una comprensión de la naturaleza de la investigación física, de las formas en que se lleva a cabo, y de cómo la investigación en física es aplicable a muchos campos diferentes al de la física, por ejemplo la ingeniería; habilidad para diseñar procedimientos experimentales y/o teóricos para: (i) resolver los problemas corrientes en la investigación académica o industrial; (ii) mejorar los resultados existentes. (Destrezas de investigación básica y aplicada).
      • CE13: Ser capaz de entender los problemas socialmente relacionados que confrontan la profesión y comprender las características éticas de la investigación de la actividad profesional en Física y su responsabilidad para proteger la salud pública y el medio ambiente. (Conciencia ética general y específica).
      • CE14: Ser capaz de comparar nuevos datos experimentales con modelos disponibles para revisar su validez y sugerir cambios con el objeto de mejorar la concordancia de los modelos con los datos. (Destrezas de modelación).
      • CE15: Estar preparado para competir por un puesto docente en física en la educación secundaria. (Espectros de empleos accesibles).
      • CE16: Haberse familiarizado con el "trabajo de genios", es decir, con la variedad y deleite de los descubrimientos y teorías físicas, desarrollando de este modo una conciencia de los) más altos estándares. (Sensibilidad con respecto a estándares absolutos).
      • CE17: Ser capaz de desarrollar un sentido personal de la responsabilidad dada la libre elección de cursos a través del amplio espectro de técnicas científicas ofrecidas en el currículo, el estudiante / graduado debería ser capaz de obtener flexibilidad profesional. (Destrezas humanas /profesionales).
      • CE18: Ser capaz de trabajar en un grupo interdisciplinario, de presentar su propia investigación o resultados de búsqueda bibliográficos tanto a profesionales como a público en general. (Habilidades específicas de comunicación).
      • CE19: Aprovechar la facilidad para mantenerse informado de los nuevos desarrollos y la habilidad para proveer consejo profesional en un rango de aplicaciones posibles. (Destrezas específicas de actualización).
      • CE20: Adquirir cualificaciones adicionales para la profesión, a través de unidades opcionales diferentes a la física. (Actitudes interpersonales/habilidades).
      • CE21: Ser capaz de llevar adelante las siguientes actividades: actividades profesionales en el marco de tecnologías aplicadas, tanto a nivel de laboratorio como industrial, relativos en general a la física y, en particular, a la radio protección; telecomunicación; tele-sensing; control remoto por satélite, control de calidad, participación en actividades de centros de investigación públicos y privados (incluyendo gerencia); teniendo en cuenta el análisis y cuestiones de modelado y de la física compleja y aspectos informáticos. (Espectro de empleos accesibles).
      • CE22: Ser capaz de trabajar con un alto grado de autonomía, aún aceptando responsabilidades en la planificación de proyectos y en el manejo de estructuras. (Destrezas de gestión).
      • CE23: Tener un buen conocimiento sobre la situación del arte en, por lo menos, una de las especialidades actuales de la física. (Familiaridad con las fronteras de la investigación).
      • CE24: Ser capaz de llevar adelante las siguientes actividades: promover y desarrollar la innovación científica y tecnológica; planificación y gestión de tecnologías relacionadas con la física, en sectores tales como la industria, medio ambiente, salud, patrimonio cultural, administración pública, banca; alto nivel de popularización de las cuestiones concernientes a la cultura científica y de aspectos aplicados a la física clásica y moderna. (Espectro de empleos accesibles).

    3. Transversal and course competencies

      There are no records

  5. Contents

    1. Theoretical contents

      2. Block 1: Complex numbers and functions of complex variables

      Theme 1: Complex numbers and functions of complex variables

      Definition of complex numbers geometric representations Operations with complex numbers Elementary functions of complex variables: exponentials, logarithms, powers and trigonometric functions

      Theme 2: Derivative of functions of complex variables

      Definition of derivative Elementary properties of derivatives Cauchy-Riemann equations

      Theme 3: Integration in the complex plane

      Integrals over paths in the complex plane Homotopy Cauchy's theorem Cauchy integral formula Number of turns of a circuit with respect to a point

      Theme 4: Series of analytical functions

      Power series development of analytical functions Cauchy inequalities Liouville's theorem Separation of the zeros of an analytical function Maximum and minimum modules of an analytic function Laurent developments

      Theme 5: Theory of residues

      Isolated residua Residue of a function at an isolated singular point Cauchy's theorem of residues Calculation of real integrals by means of residuals

      Theme 6: Conformal Mapping

      Definition of Conformal Mapping Geometric interpretation of the definition Simple examples

      Block 2: Hilbert spaces

      Theme 1: Basic notions of topology in metric spaces

      Metric spaces Basic notions of the topology of a metric space Simple examples Convergence of sequences in a metric space Continuity and limit of functions in metric spaces Complete metric spaces

      Theme 2: Geometry of HIlbert spaces

      Scalar product Norm derived from a scalar product Spaces with dot products as metric spaces Examples Hilbert spaces More relevant examples for Physics

      Theme 3: Linear operators in HIlbert spaces

      Linear operators Continuity and delimitation Examples of special interest for Quantum Mechanics Adjoint of a linear operator Special types of operators: hermitic, self-adjoint and unitary

      Theme 4: Introduction to the spectral theory for linear operators

      The spectrum in finite dimension The spectrum of a linear operator in non-finite dimension Spectrum properties for special types of operators: Hermitian, self-adjoint and unitary Examples of interest in Quantum Mechanics

      Block 3: Differential Geometry

      Theme 1: Introduction: Rn, Vectors, Dual Vectors and Tensors in linear spaces

      Motivation: Why does a physicist need notions of Differential Geometry and Group Theory?

      Previous notions of Analysis and Linear Algebra; Rn with metric, Affine Spaces; Vectors and Dual Vectors;

      Tensors in linear spaces, Vector Transformation, Dual Vectors and Tensors

      Theme 2: Curves

      Definition of Parametrised Curve; Arc length; parameterization by arc length

      Plane Curves: Frenet 2 Frame and Curvature; Fundamental theorem of plane curves

      Curves in Euclidean spaces: Curves in Rn, Frenet's N-hedron, generalized curvatures; Curves in the R3, Frenet trihedron, Curvature and Torsion

      Theme 3: Surfaces

      Definition of Parameterized Surface S:R2->R3; the Tangential Space; reparameterizations, First Fundamental Form, Area of ¿¿a surface; Gauss Map and Second Fundamental Form

      Curvatures of Parameterized Surfaces: Principal Curvatures, Gauss Curvature and Mean Curvature; Minimum Surfaces; Christoffel symbols; Riemann tensor; Gauss's "Egregium Theorem"

      Derivative of Lie and Dynamic Systems (Flows); Geodesics and normal coordinates

      Theme 4: Differentiable Manifolds

      Definition of Differential Manifolds; Tangent Space, Tangent Bundle; Connections and Parallel Transport; Curvature Tensor; General Bundles

      Block 4: Group Theory

      Theme 1: Physical transformations and Groups

      Motivation: Symmetries in physical systems and mathematical groups; abstract definition of Group

      Some examples: translations and rotations; Groups of Symmetries of regular geometric objects; general classification of Groups: finite groups, discrete groups and continuous groups (Lie Groups)

      Theme 2: Theory of Abstract Groups

      Subgroups; Co-Sets , Conjugation Classes; Normal Subgroup

      Theme 3: Representations

      Definition of Representation of a Group; Construction of a Unitary representation; Schur Lemmas I and II lemmas; Characters and Regular Representation

      Theme 4: Lie groups

      Lie Groups: (hyper-) Surface and Group; Lie Algebra: Tangent Space to the Group and ¿inherited¿ bilinear structure; Structure Constants

      Simple Examples: Rotations and Lorenz Transformations

    2. Practical contents

      There are no records

  6. Training activities

    7. Training Activity Methodology Hours In-person
    AF1: Asistencia y participación en clases teóricas

    MD1 Master theory lesson:

    will present and develop in the

    classroom concepts and procedures

    associated with the content

    of the matter, using both

    the blackboard as the techniques

    audiovisuals that are more

    appropriate. Doubts will be clarified

    the students pose and

    will encourage the participation of

    themselves by including

    occasional questions and debates.

    		 76.0 100.0
    AF2: Asistencia y participación en seminarios/talleres

    MD3 Case study: approach by the teacher of some theoretical-practical case for your individual or group resolution by part of the students. Suppose performing tasks by part of the students, directed and supervised by the teacher, who can conclude with the elaboration and written presentation of a report.

    		 16.0 100.0
    AF3: Asistencia y participación en clases prácticas de aula

    MD2 Exercise resolution and problems: they will be resolved and will develop problems in the classroom related to theoretical concepts corresponding to the subject. HE will encourage the participation of students trying to get them to go solving themselves problems raised.

    		 16.0 100.0
    AF5: Asistencia y participación en clases prácticas con ordenadores en aula de informática 0.0 100.0
    AF7: Tutoría ECTS

    In the tutorials the initiative corresponds to the students, raising those issues that have arisen and arguing among themselves with the teacher as moderator. The teacher will resolve doubts and problems specifics that are necessary.

    		 6.0 100.0
    AF8: Realización de las pruebas de evaluación 6.0 100.0
    AF9: Trabajo autónomo 180.0 0.0
    Total 300.00

  7. Course schedule

    8. https://www.um.es/web/estudios/grados/fisica/2024-25#horarios

  8. Assessment systems

    9. Identifier Name of the assessment tool Assessment criteria Weighting
    SE1 Pruebas escritas (exámenes): pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas, de escala de actitudes realizadas por los alumnos para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos.

    First part of the subject (first semester): Evaluation of the theoretical and practical knowledge acquired. Expression written in Spanish. Weighting in the final grade: 75% Second part of the subject (second semester): Throughout the course we will try to carry out between 3 and 4 ''virtual tests'' of about 60 minutes. duration. These ''tests'' will be fundamentally related to the theoretical part of the subject and in particular the knowledge of the concepts and definitions that have been developed in class. Simple questions may also be proposed (= that are not require complicated calculations or a calculator or computer). The ''tests'' will be corrected and evaluated, and may count towards the final evaluation according to the criteria described in the last section. The final exam will consist of two parts, one of theory (A) and another of problems (B). (A) The theory part will last about 60 minutes and will be similar to the "tests" described in the previous paragraph. It will not be allowed to use any type of help (forms or books). (B) The problem part will last 120-150 min. In general, similar problems will be proposed to those proposed to students during the course. The use of a handwritten form will be permitted. (2-3 pages) that should only contain notes, definitions and/or theorems; but no references to problems, and in particular it must not contain solved problems. It is necessary to approve the theory part. If the theory part is approved, both parts, the theory and problems. will be valued at 50% in the final grade

    		 75.0
    SE3 Informes escritos, trabajos y proyectos: trabajos escritos, portafolios, etc., con independencia de que se realicen individual o grupalmente.

    These are some more advanced exercises or developments, which will be delivered in writing. The approach, resolution procedure and rigor in the calculations in the proposed works will be assessed, as well as the clarity in their oral or written presentation.

    		 10.0
    SE5 Ejecución de tareas prácticas: realización de actividades encaminadas a que el alumno muestre el saber hacer en la disciplina correspondiente.

    It involves the resolution of practical exercises, which will be delivered in writing. The approach, resolution procedure and rigor in the calculations of the problems will be assessed. or proposed works, as well as the clarity in their oral or written presentation.

    		 10.0
    SE6 Procedimientos de observación del trabajo del estudiante: registros de participación, de realización de actividades, cumplimiento de plazos, participación en foros

    The content and clarity of presentation will be valued in the student's participation in the activities that arise during the course, as well as their intervention in class through questions or presentation of exercises.

    		 3.0
    SE7 Autoevaluación: informes, cuestionarios, entrevistas para la valoración del estudiante de su propio trabajo. 2.0

  9. Exam dates

    10. https://www.um.es/web/estudios/grados/fisica/2024-25#examenes

  10. Learning outcomes

    11. Knowledge of the natural extension of vector spaces and linear operators in finite dimension

    Assimilate the need to broaden the concept of spectrum of an operator with respect to the case of finite dimension, with special emphasis on applications in Quantum Mechanics Being able to operate with generalized functions (Dirac delta type)

    Understand the differentiability of a complex function and knowledge of the Cauchy-Riemann relations Manage with ease the integration in the complex plane Know how to develop complex functions in power series and in Laurent series Acquire fluency in the calculation of residua

    Become familiar with the concept of curve, surface and tangent vector in R3 Understand how to construct the normal vector to a surface and assimilate the notions of mean and Gaussian curvature

    Understand how to the generalize these concepts to spaces of more dimensions (definition of Differentiable Manifold) and understand its relevance for physics Assimilate the concept of tensor

    Assimilate the definition of group as an abstraction of the concept of transformation and understand its relevance to physics as a description of symmetries Familiarize yourself with the most important groups and understand the definition of representation Understand the definition of Lie Group, and its dual mathematical structure Understand the generators as tangential vectors to the group, and the Lie algebra as a bilinear structure in the tangential space ¿inherited¿ from the (continuous) Group structure

  11. Bibliography

    12. Basic bibliography

  12. Remarks

    13. ASSESSMENT: In January there will be a partial exam corresponding to the first semester. The final exams will consist of two parts, one for each semester To pass the subject you must pass both semesters separately. In case of failing the subject, but having one of the semesters approved, the grade of the approved part will be saved for the remaining calls of the current course.

    OTHER OBSERVATIONS: English is the language of scientific communication. Knowing how to write, read and speak in English is essential to understand, learn and communicate Science. The recognition of the Degrees of the Faculty of Chemistry with International Quality Seals requires that students must acquire competencies and skills in English for all our subjects. In this subject, teaching material will be provided in English, and students will be required to understand and/or express themselves in English in the activities provided for in this Teaching Guide. The master classes corresponding to the second part of the subject ( Differential Geometry and Group theory) will be taught in English.

    SPECIAL EDUCATIONAL NEEDS

    Those students with disabilities or special educational needs may contact the Service of Attention to Diversity and Volunteering (ADYV - https://www.um.es/adyv) to receive guidance on better use of their training process and, where appropriate, the adoption of measures of equalization and improvement for inclusion, under the Rectoral Resolution R-358/2016. The treatment of information about this student body, in compliance with the LOPD, is strictly confidential.

    STUDENT EVALUATION REGULATIONS

    Article 8.6 of the Student Evaluation Regulation (REVA) provides that "except in the case of activities defined as compulsory in the teaching guide, if the student is unable to follow the continuous evaluation process due to duly justified supervening circumstances, he/she shall be entitled to take a global test".

    It is also recalled that Article 22.1 of the Student Evaluation Regulations (REVA) stipulates that "the student who uses fraudulent conduct, including the improper attribution of identity or authorship, or is in possession of means or instruments that facilitate such conduct, will obtain a grade of zero in the evaluation procedure and, where appropriate, may be subject to sanction, after opening disciplinary proceedings".