Guía docente de la asignatura
(2445) MÉTODOS MATEMÁTICOS II

Curso académico 2024/2025

Guía en inglés

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      2. Curso Académico
      2024/2025
      Titulación
      GRADO EN FÍSICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      MÉTODOS MATEMÁTICOS II
      Código
      2445
      Curso
      SEGUNDO
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      2
      Créditos ECTS
      12.0
      Estimación del volumen de trabajo
      300.0
      300.0
      Organización temporal
      Anual
      Anual
      Idiomas en que se imparte
      Inglés
      Español
      Curso Académico 2024/2025
      Titulación

      GRADO EN FÍSICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura MÉTODOS MATEMÁTICOS II
      Código 2445
      Curso SEGUNDO SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 2
      Créditos ECTS 12.0
      Estimación del volumen de trabajo 300.0 300.0
      Organización temporal Anual Anual
      Idiomas en que se imparte Inglés, Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • CHICON ROMERO, RAFAEL Docente: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, Coordinación de los grupos: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ELECTROMAGNETISMO

        Departamento

        ELECTROMAGNETISMO Y ELECTRÓNICA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        rchicon@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Jueves         		Horario:
        16:00-18:00         		Lugar:
        868887385, Facultad de Química B1.1B.003
        Observaciones:
        Cualquier hora fuera de las indicadas podrá ser acordada mediante cita
        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        16:00-18:00         		Lugar:
        868887385, Facultad de Química B1.1B.003
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Lunes         		Horario:
        16:00-18:00         		Lugar:
        868887385, Facultad de Química B1.1B.003
        Observaciones:
        No consta
      • COLCHERO PAETZ, JAIME VIRGILIO Docente: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        FÍSICA DE LA MATERIA CONDENSADA

        Departamento

        FÍSICA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        colchero@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C2         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        15:30-17:30         		Lugar:
        868888273, Centro de Investigación en Óptica y Nanofísica (CIOyN) B1.1.021
        Observaciones:
        Con Cita previa, se aceptra tambien otro horario.

  2. Presentación

    3. En esta asignatura se estudian algunos de los métodos matemáticos fundamentales que se utilizan en diferentes ramas básicas de la Física

    El primer cuatrimestre se dedica fundamentalmente a dos temas: (i) introducción a la teoría de funciones de variable compleja, y (ii) introducción a los operadores lineales en espacios de Hilbert, imprescindible para el estudio de la Mecánica Cuántica

    El segundo cuatrimestre se dedica a Geometría Diferencial y Teoría de Grupos La Geometría Diferencial que se explicará en clase sera fundamental para la asignatura de Física del Cosmos; mientras que la Teoría de Grupos es, una herramienta básica en las asignaturas relacionadas con la Mecánica Cuántica, así como en Física de Estado Sólido

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      2. No constan

    2. Requisitos

      3. No constan

    3. Recomendaciones

      4. Requisitos imprescindibles para poder cursar esta asignatura con aprovechamiento son los conocimientos básicos de Álgebra Lineal y Análisis Matemático correspondientes a las asignaturas de matemáticas del 1º de Grado en Física

  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Competencias de la titulación

      • CG1: Desarrollar capacidad de análisis y síntesis en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.
      • CG2: Desarrollar capacidad de organización y planificación ante los problemas y tareas de estudio o trabajo que se planteen.
      • CG3: Adquirir capacidad de comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas científicas y de la física, tanto a un público especializado como no especializado.
      • CG4: Tener conocimiento de una lengua extranjera de relevancia para la física.
      • CG5: Adquirir destreza en el manejo de técnicas informáticas y programación en el ámbito de la física.
      • CG6: Conseguir habilidad para reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de conocimientos de la física.
      • CG7: Desarrollar habilidades para la resolución de problemas aplicando los conocimientos teórico-prácticos adquiridos, en contextos académicos o profesionales.
      • CG8: Desarrollar capacidad para la toma de decisiones, reflexionando sobre las consecuencias de las decisiones propias y ajenas.
      • CG9: Trabajar en equipo.
      • CG10: Trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
      • CG12: Desarrollar habilidades en las relaciones interpersonales.
      • CG13: Desarrollar el razonamiento crítico que repercuta en las posibles soluciones a los problemas.
      • CG14: Adquirir compromiso ético a partir del conocimiento de las buenas prácticas en ciencia y del propio comportamiento en la ejecución de tareas durante la formación académica en física.
      • CG15: Desarrollar capacidad de estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
      • CG16: Desarrollar una clara percepción de situaciones aparentemente diferentes pero que muestran evidentes analogías físicas, lo que permite la aplicación de soluciones conocidas a nuevos problemas.
      • CG17: Desarrollar la creatividad en los planteamientos y soluciones a situaciones y problemas que puedan surgir durante cualquier etapa del desarrollo del aprendizaje o el mundo profesional.
      • CG18: Desarrollar el espíritu de liderazgo respecto a un grupo de trabajo para ser capaz de aprovechar el máximo rendimiento del mismo.
      • CG19: Adquirir conocimiento de otras culturas y costumbres, en particular en el ámbito de la ciencia.
      • CG20: Conocer las posibilidades de aplicar la formación académica en física en el mundo laboral, docente y de investigación, desarrollo tecnológico e innovación y en las actividades de emprendeduría.
      • CG21: Motivarse por la calidad en cualquier tipo de actividad a realizar, inculcando el trabajo metodológico, detallado, riguroso y solvente.
      • CE1: Ser capaz de evaluar claramente los órdenes de magnitud, de desarrollar una clara percepción de las situaciones que son físicamente diferentes, pero que muestran analogías, por lo tanto permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas. (Destrezas para la resolución de problemas).
      • CE2: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados. (Destrezas en resolución de problemas y destrezas matemáticas).
      • CE3: Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso / situación y establecer un modelo de trabajo del mismo; el graduado debería ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable; pensamiento crítico para construir modelos físicos. (Destrezas de modelado y de resolución de problemas).
      • CE4: Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellos. (Comprensión teórica de fenómenos físicos).
      • CE5: Haberse familiarizado con los modelos experimentales más importantes, además ser capaces de realizar experimentos de forma independiente, así como describir, analizar y evaluar críticamente los datos experimentales. (Destrezas experimentales y de laboratorio).
      • CE6: Haberse familiarizado con las áreas más importantes de la física, no sólo a través de su significancia intrínseca, sino por la relevancia esperada en un futuro para la física y sus aplicaciones, familiaridad con los enfoques que abarcan muchas áreas en física. (Cultura general en Física).
      • CE7: Ser capaz de interpretar cálculos de forma independiente, aún cuando sea necesario un ordenador pequeño o uno grande, el graduado debería ser capaz de desarrollar programas de software. (Destrezas de resolución de problemas y destrezas informáticas).
      • CE8: Haber mejorado el manejo de lenguas extranjeras a través de cursos impartidos en otros idiomas, por ejemplo estudios en el extranjero a través de programas de intercambio, reconocimiento de créditos en universidades extranjeras o centros de investigación. (Destrezas generales y específicas en lenguas extranjeras).
      • CE9: Ser capaz de iniciarse en nuevos campos a través de estudios independientes. (Capacidad de aprender a aprender).
      • CE10: Ser capaz de buscar y utilizar bibliografía en física y otra bibliografía técnica, así como cualquier fuente de información relevante para trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos. (Búsqueda de bibliografía y otras destrezas).
      • CE11: Tener un conocimiento en profundidad sobre las bases de la física moderna, por ejemplo en lo concerniente a teoría cuántica, etc. (Cultura general profunda en Física).
      • CE12: Adquirir una comprensión de la naturaleza de la investigación física, de las formas en que se lleva a cabo, y de cómo la investigación en física es aplicable a muchos campos diferentes al de la física, por ejemplo la ingeniería; habilidad para diseñar procedimientos experimentales y/o teóricos para: (i) resolver los problemas corrientes en la investigación académica o industrial; (ii) mejorar los resultados existentes. (Destrezas de investigación básica y aplicada).
      • CE13: Ser capaz de entender los problemas socialmente relacionados que confrontan la profesión y comprender las características éticas de la investigación de la actividad profesional en Física y su responsabilidad para proteger la salud pública y el medio ambiente. (Conciencia ética general y específica).
      • CE14: Ser capaz de comparar nuevos datos experimentales con modelos disponibles para revisar su validez y sugerir cambios con el objeto de mejorar la concordancia de los modelos con los datos. (Destrezas de modelación).
      • CE15: Estar preparado para competir por un puesto docente en física en la educación secundaria. (Espectros de empleos accesibles).
      • CE16: Haberse familiarizado con el "trabajo de genios", es decir, con la variedad y deleite de los descubrimientos y teorías físicas, desarrollando de este modo una conciencia de los) más altos estándares. (Sensibilidad con respecto a estándares absolutos).
      • CE17: Ser capaz de desarrollar un sentido personal de la responsabilidad dada la libre elección de cursos a través del amplio espectro de técnicas científicas ofrecidas en el currículo, el estudiante / graduado debería ser capaz de obtener flexibilidad profesional. (Destrezas humanas /profesionales).
      • CE18: Ser capaz de trabajar en un grupo interdisciplinario, de presentar su propia investigación o resultados de búsqueda bibliográficos tanto a profesionales como a público en general. (Habilidades específicas de comunicación).
      • CE19: Aprovechar la facilidad para mantenerse informado de los nuevos desarrollos y la habilidad para proveer consejo profesional en un rango de aplicaciones posibles. (Destrezas específicas de actualización).
      • CE20: Adquirir cualificaciones adicionales para la profesión, a través de unidades opcionales diferentes a la física. (Actitudes interpersonales/habilidades).
      • CE21: Ser capaz de llevar adelante las siguientes actividades: actividades profesionales en el marco de tecnologías aplicadas, tanto a nivel de laboratorio como industrial, relativos en general a la física y, en particular, a la radio protección; telecomunicación; tele-sensing; control remoto por satélite, control de calidad, participación en actividades de centros de investigación públicos y privados (incluyendo gerencia); teniendo en cuenta el análisis y cuestiones de modelado y de la física compleja y aspectos informáticos. (Espectro de empleos accesibles).
      • CE22: Ser capaz de trabajar con un alto grado de autonomía, aún aceptando responsabilidades en la planificación de proyectos y en el manejo de estructuras. (Destrezas de gestión).
      • CE23: Tener un buen conocimiento sobre la situación del arte en, por lo menos, una de las especialidades actuales de la física. (Familiaridad con las fronteras de la investigación).
      • CE24: Ser capaz de llevar adelante las siguientes actividades: promover y desarrollar la innovación científica y tecnológica; planificación y gestión de tecnologías relacionadas con la física, en sectores tales como la industria, medio ambiente, salud, patrimonio cultural, administración pública, banca; alto nivel de popularización de las cuestiones concernientes a la cultura científica y de aspectos aplicados a la física clásica y moderna. (Espectro de empleos accesibles).

    3. Competencias transversales y de materia

      • CM1: Conocimientos matemáticos básicos para el estudio de distintas ramas de la Física
      • CT3: Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en su ámbito disciplinar, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC
      • CT1: Ser capaz de expresarse correctamente en lengua castellana en su ámbito disciplinar
      • CM2: Capacidad de ampliar autónomamente los conocimientos matemáticos necesarios para distintas ramas de la Física
      • CT2: Comprender y expresarse en un idioma extranjero en su ámbito disciplinar, particularmente el inglés
      • CT4: Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional
      • CT6: Ser capaz de trabajar en equipo y relacionarse con otras personas del mismo o distinto ámbito profesional
      • CT7: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación

  5. Contenidos

    1. Teoría

      2. Bloque 1: Funciones de variable compleja

      Tema 1: Números complejos y funciones de variable compleja

      Definición de los números complejos Representaciones geométricas Operaciones con números complejos Funciones elementales de variable compleja: exponenciales, logaritmos, potencias y funciones trigonométricas

      Tema 2: Derivada de funciones de variable compleja

      Definición de derivada Propiedades elementales de las derivadas Ecuaciones de Cauchy-Riemann

      Tema 3: Integración en el plano complejo

      Integrales sobre caminos en el plano complejo Homotopía Teorema de Cauchy Fórmula de la integral de Cauchy Número de giros de un circuito con respecto a un punto

      Tema 4: Desarrollos en serie de funciones analíticas

      Desarrollo en serie de potencias de las funciones analíticas Desigualdades de Cauchy Teorema de Liouville Separación de los ceros de una función analítica Módulos máximo y mínimo de una función analítica Desarrollos de Laurent

      Tema 5: Teoría de residuos

      Singularidades aisladas Residuo de una función en un punto singular aislado Teorema de Cauchy de los residuos Cálculo de integrales reales por medio de residuos

      Tema 6: Aplicaciones conformes

      Definición de tranformación conforme Interpretación geométrica de la definición Ejemplos simples

      Tema 7: Nuevo Tema

      Bloque 2: Espacios de Hilbert

      Tema 1: Nociones básicas de topología en espacios métricos

      Espacios métricos Nociones básicas de la topología de un espacio métrico Ejemplos simples Convergencia de sucesiones en un espacio métrico Continuidad y límite de funciones en espacios métricos Espacios métricos completos

      Tema 2: Geometría de los espacios de HIlbert

      Producto escalar Norma derivada de un producto escalar Espacios con producto escalar como espacios métricos Ejemplos Espacios de Hilbert Ejemplos más relevantes para la Física

      Tema 3: Operadores lineales en espacios de HIlbert

      Operadores lineales Continuidad y acotación Ejemplos de especial interés para la Mecánica Cuántica Adjunto de un operador lineal Tipos especiales de operadores: hermíticos, autoadjuntos y unitarios

      Tema 4: Introducción a la teoría espectral para operadores lineales

      El espectro en dimensión finita El espectro de un operador lineal en dimensión no finita Propiedades del espectro para tipos especiales de operadores: hermíticos, autoadjuntos y unitarios Ejemplos de interés en Mecánica Cuántica

      Bloque 3: Geometría Diferencial

      Tema 1: Curvas diferenciables planas, en R3 y en general en Rn

      Definición de curva; Longitud de arco; parametrización por longitud de arco

      Curvas Planas: Diedro de Frenet y Curvatura; Teorema Fundamental de curvas planas

      Curvas en el espacio euclídeo en el Rn: Curvas en el Rn N-edro de Frenet, Curvaturas generalizadas; Curvas en el R3, Triedrio de Frenet, Curvatura y Torsión

      Tema 2: Introducción: El Rn, Vectores, Vectores Duales y Tensores en espacios lineales

      Motivación: ¿Por qué un físico necesita nociones de Geometría Diferencial y Teoría de Grupos?

      Nociones previas de Análisis y Álgebra Lineal; Rn con métrica, Espacios Afines; Vectores y Vectores Duales;

      Tensores en espacios lineales, Transformación de Vectores, Vectores Duales y Tensores

      Tema 3: Superficies

      Definición de Superficie Parametrizada S:R2->R3; el Espacio Tangencial; reparametrizaciones, Primera Forma Fundamental, Área de una superficie; Mapa de Gauss y Segunda Forma Fundamental

      Curvaturas de Superficies Parametrizadas: Curvaturas Principales, Curvatura Gauss y Curvatura Media; Superficies Mínimas; Símbolos de Christoffel; Tensor de Riemann; ¿Teorema Egregium¿ de Gauss

      Derivada de Lie y Sistemas Dinámicos (Flujos); Geodésicas y coordenadas normales

      Tema 4: Introducción a las Variedades Diferenciables

      Definición de Variedad Diferencial; Espacio Tangente, Fibrado Tangente; Conexiones y Transporte paralelo; Tensor de Curvatura; Fibrados generales

      Bloque 4: Teoría de Grupos

      Tema 1: Concepto de transformación y definición abstracta de grupo

      Motivación: Simetrías en sistemas físicos y grupos matemáticos; definición abstracta de Grupo

      Algunos ejemplos: translaciones y rotaciones; Grupos de Simetrías de objetos geométricos regulares; clasificación general de Grupos: grupos finítos, grupos discretos y grupos contínuos (Grupos de Lie)

      Tema 2: Teoria de Grupos Abstractos

      Subgrupos; Clases de Equivalencia definidas a través de un Subgrupo (clases por la derecha/izquierda), Clases de Conjugación; Subgrupo Normal

      Tema 3: Representaciónes

      Representaciones
      Definición de Representacion de un Grupo; Construcción de una representación Unitaria; Lemas de Schur I y II, y teoremas de ortogonalidad; Caracteres y Representación regular (¿representación de torre¿)

      Tema 4: Grupos de Lie

      Grupos de Lie: (hiper-) Superficie y Grupo; Algebra de Lie: Espacio Tangente al Grupo y estructura bilinean ¿heredada¿; Constantes de Estructura

      Ejemplos Simples: Rotaciones y Transformaciones de Lorenz

    2. Prácticas

      No constan

  6. Actividades Formativas

    7. Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Asistencia y participación en clases teóricas

    MD1 Lección magistral de teoría: se

    presentarán y desarrollarán en el

    aula los conceptos y procedimientos

    asociados a los contenidos

    de la materia, utilizando tanto

    la pizarra como las técnicas

    audiovisuales que resulten más

    apropiadas. Se aclararán las dudas que

    planteen los alumnos y se

    fomentará la participación de los

    mismos mediante la inclusión de

    cuestiones y debates ocasionales.

    		 76.0 100.0
    AF2: Asistencia y participación en seminarios/talleres

    MD3 Estudio de casos: planteamiento

    por parte del profesor de algún

    caso teórico-práctico para su

    resolución individual o grupal por

    parte de los alumnos. Supone

    la realización de tareas por

    parte de los alumnos, dirigidas y

    supervisadas por el profesor, que puede

    concluir con la elaboración y

    presentación escrita de un informe.

    		 16.0 100.0
    AF3: Asistencia y participación en clases prácticas de aula

    MD2 Resolución de ejercicios

    y problemas: se resolverán y

    desarrollarán en el aula problemas

    relacionados con los conceptos teóricos

    correspondientes a la materia. Se

    fomentará la participación de los

    alumnos procurando que vayan

    resolviendo ellos mismos los

    problemas planteados.

    		 16.0 100.0
    AF5: Asistencia y participación en clases prácticas con ordenadores en aula de informática 0.0 100.0
    AF7: Tutoría ECTS

    En las tutorías la iniciativa corresponde

    a los alumnos, planteando aquellas

    cuestiones que les hayan surgido

    y discutiendo entre ellos con el

    profesor como moderador. El profesor

    resolverá las dudas y problemas

    concretos que sea necesario

    		 6.0 100.0
    AF8: Realización de las pruebas de evaluación 6.0 100.0
    AF9: Trabajo autónomo 180.0 0.0
    Totales 300,00

  7. Horario de la asignatura

    8. https://www.um.es/web/estudios/grados/fisica/2024-25#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    9. Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Pruebas escritas (exámenes): pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas, de escala de actitudes realizadas por los alumnos para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos.

    Primera parte de la asignatura (primer cuatrimestre):

    Evaluación de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos
    Expresión escrita en español

    Ponderación en la nota final: 75%

    Segunda parte de la asignatura (segundo cuatrimestre):

    A lo largo de la asignatura se procurará realizar entre 3 y 4 ''tests virtuales'' de unos 60 min de duración Estos ''tests'' estarán relacionados fundamentalmente con la parte teórica de la asignatura y en particular se evaluará el conocimiento de los conceptos y las definiciones que se hayan desarrollado en clase También se podrán proponer cuestiones simples (= que no requieran cálculos complicados ni calculadora o ordenador) Los ''tests'' se corregirán y serán evaluados, y podrán contar para la evaluación final según el criterio descrito en el último apartado

    El examen final constara de dos partes, una de teoría (A) y otra de problemas (B)

    (A) La parte de teoría tendrá unos 60 min de duración y será similar a los "tests" descritos en el párrafo anterior No estará permitido usar ningún tipo de ayuda (formularios o libros)

    (B) La parte de problemas durará 120-150 min En general, se propondrán problemas similares a los propuestos a los alumnos durante el curso Se permitirá el uso de un formulario manuscrito (2-3 hojas) que sólo deberá contener notas, definiciones y/o teoremas; pero no referencias a problemas, y en particular no deberá contener problemas resueltos

    Es necesatio aprobar la parte de teoríaSi la parte de teoría esta aprobada, ambas partes, la de teoría y la de problemas se valorarán al 50% en la nota final

    		 75.0
    SE3 Informes escritos, trabajos y proyectos: trabajos escritos, portafolios, etc., con independencia de que se realicen individual o grupalmente.

    Se trata de algunos ejercicios o desarrollos más avanzados, que se entregarán por escrito

    Se valorará el planteamiento, procedimiento de resolución y rigor en los cálculos en los trabajos propuestos, así como la claridad en su exposición oral o escrita

    		 10.0
    SE5 Ejecución de tareas prácticas: realización de actividades encaminadas a que el alumno muestre el saber hacer en la disciplina correspondiente.

    Se trata de la resolución de ejercicios prácticos, que se entregarán por escrito

    Se valorará el planteamiento, procedimiento de resolución y rigor en los cálculos de los problemas o trabajos propuestos, así como la claridad en su exposición oral o escrita

    		 10.0
    SE6 Procedimientos de observación del trabajo del estudiante: registros de participación, de realización de actividades, cumplimiento de plazos, participación en foros

    Se valorará el contenido y la claridad de exposición en la participación del estudiante en las actividades que se planteen durante el curso, así como su intervención en clase mediante preguntas o presentación de ejercicios

    		 3.0
    SE7 Autoevaluación: informes, cuestionarios, entrevistas para la valoración del estudiante de su propio trabajo. 2.0

  9. Fechas de exámenes

    10. https://www.um.es/web/estudios/grados/fisica/2024-25#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    • Conocer la extensión natural de los espacios vectoriales y operadores lineales en dimensión finita
    • Asimilar la necesidad de ampliar el concepto de espectro de un operador con respecto al caso de dimensión finita, con especial énfasis en las aplicaciones en Mecánica Cuántica Ser capaz de operar con funciones generalizadas (tipo delta de Dirac)
    • Comprender la derivabilidad de una función compleja y conocer las relaciones de Cauchy-Riemann Manejar con soltura la integración en el plano complejo Saber desarrollar funciones complejas en serie de potencias y en serie de Laurent Adquirir soltura en el cálculo de residuos
    • Familiarizarse con el concepto de curva, superficie y vector tangente en R3 Saber construir el vector normal a la superficie y asimilar las nociones de curvatura media y curvatura de Gauss
    • Conocer la generalización de estos conceptos a espacios de más dimensiones (definición de Variedad Diferenciable) y comprender su trascendencia para la física Asimilar el concepto de tensor
    • Asimilar la definición de grupo como abstracción del concepto de transformación y comprender su relevancia para la física como descriptor de simetrías Familiarizarse con los grupos más importantes y asimilar la definición de representación Conocer la definición de Grupo de Lie, asimilar su estructura matemática dual Entender los generadores como vectores tangenciales al grupo, y el álgebra de Lie como estructura bilineal en el espacio tangencial

  11. Bibliografía

    12. Bibliografía básica

  12. Observaciones

    13. EVALUACIÓN

    En enero habrá un examen parcial correspondiente al primer cuatrimestre Los exámenes finales constarán de dos partes, una para cada cuatrimestre

    Para aprobar la asignatura hay que aprobar ambos cuatrimestres por separado En caso de suspender la asignatura, pero teniendo uno de los cuatrimestres aprobado, la nota de la parte aprobada se guardará para las restantes convocatorias del curso actual

    OTRAS OBSERVACIONES

    El inglés es el idioma de comunicación científica Saber escribir, leer y hablar en inglés es esencial para comprender, aprender y comunicar la Ciencia El reconocimiento de los Grados de la Facultad de Química con Sellos Internacionales de Calidad exige que los alumnos deben adquirir competencias y destrezas en inglés para todas nuestras materias En esta asignatura, se facilitará material docente en inglés, y se exigirá a los estudiantes comprender y/o expresarse en inglés en las actividades previstas en esta Guía Docente Las clases magistrales correspondientes a la segunda parte de la asignatura (Geometría Diferencial y teoría de Grupos) se impartirán en inglés.

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    REGLAMENTO DE EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES

    El artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) prevé que "salvo en el caso de actividades definidas como obligatorias en la guía docente, si el o la estudiante no puede seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a realizar una prueba global".

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".