Guía docente de la asignatura
(7308) GEOMETRÍA DE RIEMANN

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      GEOMETRÍA DE RIEMANN
      Código
      7308
      Curso
      CUARTO
      CUARTO
      Carácter
      OPTATIVA
      Número de grupos
      2
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura GEOMETRÍA DE RIEMANN
      Código 7308
      Curso CUARTO CUARTO
      Carácter OPTATIVA
      Número de grupos 2
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • PASTOR GONZALEZ, JOSE ANTONIO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        josepastor@um.es https://gravitacion.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Jueves         		Horario:
        16:00-17:30         		Lugar:
        868884170, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.-1.012
        Observaciones:
        Esta tutoría se podrá efectuar bien por videoconferencia, bien con cita previa.
        Duración:
        A         		Día:
        Martes         		Horario:
        16:00-17:30         		Lugar:
        868884170, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.-1.012
        Observaciones:
        Esta tutoría se podrá efectuar bien por video conferencia, bien por cita previa.

  2. Presentación

    La geometría de Riemann surge históricamente como un intento de generalizar la geometría diferencial de curvas y superficies del espacio euclídeo, cuyo carácter intrínseco viene dado por la primera forma fundamental. Fue Riemann quien se ocupó de esta tarea, asociando a cada punto una forma cuadrática que hace el papel de dicha forma fundamental para superficies y variedades (la generalización de las 2-superficies a n dimensiones) dando origen a lo que hoy conocemos como métricas de Riemann.

    De esta forma, la materia a estudiar es la generalización natural a dimensión arbitraria de los conceptos estudiados en las asignaturas de tercer curso del Grado de Matemáticas, "Geometría de Curvas y Superficies" y "Elementos de Geometría Diferencial". Así mismo, presentaremos diversos ejemplos y aplicaciones prácticas de interés para diversas disciplinas como la Relatividad y la Cosmología.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Haber superado las asignaturas de Tercero de Grado de Geometría.

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Bloque 1: Variedades diferenciables

      Tema 1: Variedades diferenciables. Ejemplos.

      Tema 2: Vectores tangentes. Espacio tangente. Covectores. Espacio cotangente.

      Tema 3: Aplicaciones diferenciables. La diferencial de una aplicación. Difeomorfismos.

      Tema 4: Campos de vectores. Formas diferenciales. Tensores.

      Bloque 2: Variedades riemannianas

      Tema 5: Tensores métricos. Variedades riemannianas. Ejemplos.

      Tema 6: La conexión de Levi-Civita. Derivada covariante. Transporte paralelo.

      Tema 7: Geodésicas. La aplicación exponencial. Distancia riemanniana. Completitud.

      Tema 8: El tensor Curvatura de Riemann. Curvatura seccional. Curvatura de Ricci. Curvatura escalar.

      Tema 9: Aplicaciones de la Geometría de Riemann: Relatividad y Cosmología

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 20.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico
    • Uso correcto del lenguaje matemático
    • Claridad, coherencia y orden de los razonamientos
    • Conocimiento y manejo de los diferentes conceptos y resultados matemáticos utilizados
    • La correcta interrelación de dichos conceptos y resultados
    • La correcta resolución
    		 60.0
    SE3 Valoración del progreso
    • Asistencia
    • Uso correcto del lenguaje matemático
    • Claridad, coherencia y orden de los razonamientos
    • Conocimiento y manejo de los diferentes conceptos y resultados matemáticos utilizados
    • La correcta interrelación de dichos conceptos y resultados
    • La correcta resolución
    		 40.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA03 (): Entender demostraciones de teoremas de forma autónoma.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA16 (): Conocer los fundamentos teóricos de la geometría diferencial y convexa.
    • RA17 (): Aplicar los conocimientos de geometría diferencial y convexa a la resolución de problemas.

  10. Bibliografía

    Bibliografía complementaria

    No constan

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    CÁLCULO DE LA CALIFICACIÓN FINAL

    La asignatura será evaluada en los términos indicados en el apartado Evaluación. En la convocatoria ordinaria (Convocatoria I) la nota correspondiente a "SE3 - Valoración del progreso" (NVP) será el máximo entre la obtenida en los test/talleres/tareas realizados a lo largo del curso y la obtenida en una prueba específica que tendrá lugar el día del examen final y que evaluará las competencias correspondientes. La calificación de la asignatura, en esta y en todas las convocatorias, se calculará mediante la fórmula 0,6xNE+0,4xNVP, siendo NE la nota del examen final.

    En las restantes convocatorias (Convocatorias II y III) el/la estudiante podrá conservar su nota NVP o solicitar que las competencias correspondientes se vuelvan a evaluar el día del examen. Para ello deberá solicitarlo, como muy tarde, 5 días antes de la realización del examen, por correo electrónico, o a través de mensaje en el AV, al profesor responsable. En caso de no hacerlo, se entenderá que mantiene su nota NVP.