Guía docente de la asignatura
(7298) ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER
      Código
      7298
      Curso
      TERCERO
      CUARTO
      TERCERO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER
      Código 7298
      Curso TERCERO CUARTO TERCERO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • LINERO BAS, ANTONIO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ANÁLISIS MATEMÁTICO

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        lineroba@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Martes         		Horario:
        13:00-14:30         		Lugar:
        868883583, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.013-2 (DESPACHO 1.11)
        Observaciones:
        Despacho 1.11 (1.ª planta Facultad de Matemáticas)
        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        13:00-14:30         		Lugar:
        868883583, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.013-2 (DESPACHO 1.11)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Lunes         		Horario:
        15:30-18:30         		Lugar:
        868883583, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.013-2 (DESPACHO 1.11)
        Observaciones:
        No consta

  2. Presentación

    Esta asignatura constituye una introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's) y sus técnicas más clásicas de resolución, entre ellas los desarrollos en serie de Fourier. En particular, el alumno aprenderá a formular, analizar y resolver algunas de las EDP's más importantes, incluyendo las ecuaciones del calor, de Laplace y de ondas.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Es muy recomendable tener soltura con las técnicas de Análisis Matemático de una y varias variables reales, y con las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Bloque 1: Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales

      Tema 1: Introducción

      Ecuaciones funcionales. Definiciones básicas, terminología y notación.

      Ejemplos de EDP's que vienen de la Física: ecuación de onda, calor, Laplace, fluidos (Euler, Navier-Stokes), difusión, Black-Scholes, Schrödinger.

      Tema 2: EDP's de primer orden

      La ecuación cuasi-lineal de primer orden. Características. Teorema de existencia y unicidad de soluciones del problema de Cauchy

      Haces biparamétricos de curvas. Envolventes de familias de superficies

      La ecuación general de primer orden. Teorema de existencia y unicidad. Método de Lagrange-Charpit

      Ecuación de Pfaff. Integrabilidad de diferenciales

      Integrales completas

      Bloque 2: Series de Fourier

      Tema 1: Introducción

      Apuntes de la vida y obra de Joseph Fourier

      Construcción de las series de Fourier en L^1(T). Series de Fourier en senos y en cosenos.

      Tema 2: El espacio de Hilbert

      El concepto de serie de Fourier

      Bases ortonormales en espacios de Hilbert

      Convergencia L^2

      Teorema de Weierstrass

      Completitud del sistema trigonométrico

      Tema 3: Convergencia puntual y uniforme de las series de Fourier

      Núcleo de Dirichlet Convolución

      Medias de Césaro y núcleo de Féjer

      Sumación Abel y núcleo de Poisson

      Fenómeno de Gibbs

      Tema 4: Complementos

      Transformada de Fourier

      Bloque 3: EDP's clásicas de segundo orden

      Tema 1: Introducción

      Clasificación de ecuaciones lineales de orden dos

      Funciones analíticas reales en varias variables. Teorema de Cauchy-Kowalevsky

      Condicionamiento de las ecuaciones clásicas (ondas, calor, Laplace)

      Tema 2: La ecuación de Laplace

      Soluciones fundamentales

      Fórmulas de integración de Green. Funciones armónicas. Propiedades

      Representación de la solución del problema de Poisson mediante soluciones fundamentales

      Soluciones del problema de Dirichlet para la bola, el semiplano y los rectángulos. Separación de variables

      Núcleo de Poisson. Propiedades. Consecuencias

      Tema 3: La ecuación del calor

      Soluciones fundamentales en una dimensión

      Resultados sobre la unicidad de las soluciones

      La ecuación del calor en dimensiones superiores

      Separación de variables. Transformada de Fourier

      Tema 4: La ecuación de ondas

      Solución y fórmula de d'Alembert par el caso n=1. Aplicación a la cuerda vibrante

      Separación de variables

      El significado de las soluciones no diferenciables

      La ecuación de onda en dimensiones 3 y 2: métodos de las medias esféricas y del descenso de Hadamard

      Métodos de la energía

      Vibración de una membrana rectangular

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    Examen global (convocatorias de febrero junio y julio)

    Se responderán preguntas de teoría (enunciados, demostraciones y cuestiones teóricas sobre los resultados centrales de la asignatura) contando hasta un 30% de la calificación. Al menos el 70% restante consistirá en la resolución por escrito de cuestiones prácticas, ejercicios y problemas.

    Se evalúan todas las competencias específicas de la asignatura excepto aquellas relativas al uso de recursos informáticos.

    		 90.0
    SE3 Valoración del progreso

    En este apartado se valorará: a) participación en clase, lo que incluye la resolución de problemas en pizarra; b) la entrega voluntaria de ejercicios propuestos en clase y sin resolver; c) trabajos escritos sobre algún proyecto diseñado para alguna parte de la asignatura.

    Para evitar problemas con la IA, el profesor se reserva el derecho de preguntar de manera individual, bien oral bien en pizarra, para cotejar la plena adquisición de contenidos y técnicas que conlleven tales tareas.

    En la convocatoria III y en la I del curso siguiente, el estudiante conservará la nota de este apartado SE3. Podrá, no obstante, solicitar la revaluación de esta parte hasta siete días antes de la fecha del examen final correspondiente. En estas convocatorias, el examen final contendrá preguntas destinadas a evaluar esta parte y que solo deberán contestar los que hayan solicitado la revaluación.

    		 10.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA03 (): Entender demostraciones de teoremas de forma autónoma.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA07 (): Modelar problemas de la realidad, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines perseguidos.
    • RA20 (): Conocer los fundamentos teóricos de las ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y del análisis de Fourier.
    • RA21 (): Aplicar los conocimientos de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, y de análisis de Fourier, a la resolución de problemas.
    • RA31 (): Conocer y saber aplicar las matemáticas involucradas en el desarrollo teórico de diferentes tópicos de otros campos, como la física, la economía o la ciencia de datos.

  10. Bibliografía

    Bibliografía básica

    Bibliografía complementaria

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE