Guía docente de la asignatura
(7297) ECUACIONES ALGEBRAICAS

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      ECUACIONES ALGEBRAICAS
      Código
      7297
      Curso
      TERCERO
      CUARTO
      TERCERO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA

      Nombre de la asignatura ECUACIONES ALGEBRAICAS
      Código 7297
      Curso TERCERO CUARTO TERCERO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español
    2. Del profesorado: Equipo docente

      • ODABASI, SINEM Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESOR PERMANENTE LABORAL

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        sinem.odabasi@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    La asignatura tiene como objetivo último el estudio de la resolubilidad por radicales de las ecuaciones polinómicas en una variable. Este estudio se basa en la relación de estas ecuaciones con la teoría de extensiones de cuerpos, y en la relación más sutil de estas con la teoría de grupos, que constituye la llamada "Teoría de Galois".

    La teoría se desarrolla hasta mostrar entre la relación entre los cuerpos intermedios para una extensión de Galois y los subgrupos de su grupo de Galois, y entre la resolubilidad por radicales de una ecuación a la de su grupo de Galois Como aplicaciones destacables de la teoría de cuerpos, se da una descripción muy precisa de los cuerpos ciclotómicos y finitos, y se estudian las construcciones con regla y compás hasta llegar a la solución de los cuatro problemas clásicos en este área.

    Se prestará mucha atención al manejo fluido de diversos aspectos prácticos, como la resolución por radicales de algunas ecuaciones resolubles, el uso de los polinomios simétricos elementales, la operatividad con números algebraicos y con elementos de cuerpos finitos o el dominio de los retículos de subgrupos de algunos grupos de tamaño pequeño.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Los conocimientos previos necesarios corresponden a las asignaturas Conjuntos y Números, Álgebra Lineal y Grupos y Anillos Específicamente:

      • Manejo operativo de la teoría elemental de conjuntos: operaciones con subconjuntos, aplicaciones, relaciones de equivalencia, relaciones de orden, etc
      • Manejo operativo de las propiedades aritméticas de los números enteros, racionales, reales y complejos, así como de la aritmética modular básica
      • Manejo operativo de los conceptos fundamentales del álgebra lineal: espacios vectoriales, bases, dimensión, coordenadas, autovalores, etc
      • Manejo operativo de conceptos y ejemplos básicos de teoría de grupos: orden de elementos, índice de subgrupos, grupos de orden bajo, homomorfismos
      • Manejo operativo de conceptos básicos de teoría de anillos, en especial de propiedades de factorización (dominios euclídeos y de factorización única) y de anillos de polinomios (propiedades universales, propiedades de factorización, criterios de irreducibilidad.)
  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Extensiones de cuerpos

      Extensiones de cuerpos, grado de una extensión Adjunción de raíces, Teorema de Kronecker Elementos algebraicos y transcendentes, extensiones algebraicas

      Tema 2: Cuerpos de descomposición

      Cuerpos algebraicamente cerrados, clausura algebraica Cuerpos de descomposición de polinomios Extensiones normales

      Tema 3: Extensiones ciclotómicas

      Raíces de la unidad, polinomios ciclotómicos Extensiones ciclotómicas

      Tema 4: Extensiones separables

      Grado de separabilidad Extensiones separables Teorema del Elemento Primitivo

      Tema 5: Extensiones de Galois

      La correspondencia de Galois Extensiones de Galois Extensiones de Galois finitas Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, Teorema de las Irracionalidades Accesorias de Lagrange

      Tema 6: Extensiones cíclicas.

      Extensiones cíclicas, Teorema 90 de Hilbert Caracterización de las extensiones cíclicas

      Tema 7: Grupos resolubles

      El subgrupo derivado Grupo resolubles

      Tema 8: Extensiones radicales

      Extensiones radicales y su caracterización El Teorema de Galois

      Tema 9: Resolubilidad de ecuaciones por radicales

      Resolubilidad efectiva Resolubilidad de ecuaciones de grado primo Cálculo efectivo del grupo de Galois

      Tema 10: Construcciones con regla y compás

      Construcciones con regla y compás Teorema de Wantzel; aplicación a problemas clásicos: trisección del ángulo, cuadratura del círculo y duplicación del cubo

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 36.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 13.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    En cada una de las convocatoria de exámenes se realizará un examen escrito en el horario fijado por la facultad.

    Los exámenes tendrán carácter teórico y práctico y estarán destinados a comprobar la adquisición por el alumno de conocimientos, habilidades y destrezas.

    90.0
    SE3 Valoración del progreso

    A mitad del cuatrimestre se realizará un pequeño examen parcial sobre los contenidos vistos en clase hasta ese momento.

    10.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA03 (): Entender demostraciones de teoremas de forma autónoma.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA28 (): Conocer los fundamentos teóricos del álgebra abstracta y la teoría de números.
    • RA29 (): Aplicar los conocimientos de álgebra abstracta y de teoría de números a la resolución de problemas.

  10. Bibliografía

    Bibliografía complementaria

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    Contenidos y resultados de aprendizaje específicos:La ficha de esta asignatura en la memoria verificada del título incluye:- La siguiente lista de contenidos: "Extensiones de cuerpos. Cuerpos de descomposición. Clausura algebraica. Correspondencia de Galois. Extensiones normales, separables, ciclotómicas y cíclicas. Grupo de Galois de un polinomio. Resolubilidad de ecuaciones por radicales: Teorema de Galois. Construcciones con regla y compás."- La siguiente observación: "Los resultados de aprendizaje específicos (relacionados con los resultados de aprendizaje RA28 y RA29) son: "Manipular expresiones que involucren elementos algebraicos y trascendentes, y extensiones algebraicas y finitas. Saber calcular cuerpos de descomposición de polinomios y clausuras normales de extensiones. Conocer y saber aplicar las propiedades básicas de las extensiones normales, separables, ciclotómicas y cíclicas. Conocer la noción de grupo de Galois y saber calcularlo para extensiones sencillas. Conocer el Teorema de Galois y saber aplicarlo en la construcción de las subextensiones de una extensión de Galois. Conocer el concepto de resolubilidad por radicales, saber aplicar algunos métodos para decidir si un polinomio es resoluble por radicales y, en su caso, encontrar expresiones radicales de sus raíces. Saber relacionar construcciones geométricas con extensiones algebraicas, en particular las construcciones con regla y compás."

    Se proporcionarán apuntes de la asignatura. Es posible que el temario se desarrolle en un orden distinto al expuesto, aunque se cubrirán los mismos contenidos

    Esta asignatura se encuentra vinculada de forma directa con el Objetivo de Desarrollo Sostenible:

    44 Aumento de las competencias para acceder al empleo

    46 Asegurar laalfabetización y conocimiento de aritmética

    4C Mejorar la cualificación de docentes

    95 Aumento de la investigación científica, capacidad tecnológica

    9B Desarrollo de la tecnología, investigación e innovación

    La calificación de la evaluación continua: Corresponde a la calificación obtenida en el examen parcial realizado a mitad del cuatrimestre.

    La calificación de la evaluación continua (EC) se conservará en las convocatorias de exámenes hasta que la asignatura se

    vuelva a impartir (es decir, en las convocatorias de Mayo,Junio y Enero), salvo que se solicite su recuperación. El derecho del estudiantado a recuperar la calificación de la evaluación

    continua es aplicable solamente en las convocatorias Junio y Enero. Quienes deseen recuperar su calificación deberán comunicarlo a través de la herramienta “Apúntate” del AV dentro de los cinco días siguientes a la publicación del llamamiento en el AV.

    Convocatoria Mayo: Se realizará una prueba global escrita. En esta convocatoria del examen, en la que se

    imparte la docencia de esta asignatura, no existe derecho a recuperar la nota de la evaluación continua compuesta por los

    sistemas de evaluación.

    Convocatoria Junio y Enero: Se realizará una prueba global escrita que consta en dos partes: La primera parte incluirá el temario relativo a las competencias incluidas en la

    Evaluación Continua. La segunda parte incluirá el resto del temario del curso.

    La calificación final:%10(Evaluación continua)+ %90 (Examen final).