Guía docente de la asignatura
(7291) FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
      Código
      7291
      Curso
      TERCERO
      CUARTO
      TERCERO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
      Código 7291
      Curso TERCERO CUARTO TERCERO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • FERNANDEZ MARTINEZ, PEDRO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ANÁLISIS MATEMÁTICO

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        pedrofdz@um.es https://webs.um.es/pedrofdz Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C1         		Día:
        Viernes         		Horario:
        11:00-12:00         		Lugar:
        (Sin Extensión), Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.018-2
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C1         		Día:
        Lunes         		Horario:
        13:00-14:00         		Lugar:
        (Sin Extensión), Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.018-2
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C1         		Día:
        Jueves         		Horario:
        10:00-12:00         		Lugar:
        (Sin Extensión), Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.018-2
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C1         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        10:00-12:00         		Lugar:
        (Sin Extensión), Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.018-2
        Observaciones:
        No consta

  2. Presentación

    En esta asignatura presentamos la teoría clásica de Variable Compleja Se trata de una asignatura autocontenida, donde a partir de la noción de derivada compleja se demuestran las propiedades principales de una función holomorfa: desarrollos en serie de potencias, fórmulas de representación integral, el principio de continuación analítica, las propiedades del valor medio y del módulo máximo, etc. Las funciones holomorfas poseen una simetría y riqueza analítica muy superior a las de variable real, y notables aplicaciones, desde el cálculo exacto de integrales impropias o series numéricas, a la localización de raíces de funciones, siendo además soluciones de ecuaciones diferenciales relevantes en la Física

    En este curso podremos especial énfasis en la construcción rigurosa de la teoría, con demostraciones detalladas y autocontenidas, que se combinarán adecuadamente con ejemplos y ejercicios de distintos tipos

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Es recomendable que el alumno este familiarizado con las técnicas que se estudian en las distintas asignaturas de Análisis Matemático en una y varias variables reales, así como nociones básicas de Topología

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: EL PLANO COMPLEJO

      El cuerpo de los números complejos Representación en coordenadas polaresTopología del plano
      complejo

      Tema 2: DERIVACIÓN DE FUNCIONES COMPLEJAS

      Derivación compleja y ecuaciones de Cauchy-Riemann Propiedades básicas de funciones holomorfas Polinomios y funciones racionales

      Tema 3: SERIES DE POTENCIAS. FUNCIONES ENTERAS.FUNCIÓN EXPONENCIAL Y DETERMINACIONES DEL LOGARITMO

      Funciones exponencial, seno y coseno Determinaciones continuas del argumento Ramas holomorfas del logaritmo

      Tema 4: INTEGRACIÓN COMPLEJA Y TEOREMA DE CAUCHY EN EL DISCO

      Integral de línea, regla de Barrow y existencia de primitivas El teorema de Cauchy-Goursat Fórmula de Cauchy en el disco y aplicaciones

      Tema 5: SERIES DE POTENCIAS Y PROPIEDADES LOCALES DE FUNCIONES HOLOMORFAS

      Series de potencias y funciones analíticas Radios de convergencia Propiedades locales: ceros de
      funciones analíticas, desigualdades de Cauchy, principio del módulo máximo Teorema de la aplicación abierta

      Tema 6: EL TEOREMA HOMOLÓGICO DE CAUCHY

      Índice de una curva Homología de ciclos Teorema homológico y caracterización de dominios
      simplemente conexos

      Tema 7: SINGULARIDADES AISLADAS DE FUNCIONES HOLOMORFAS

      Ceros y singularidades de funciones holomorfas Desarrollos en serie de Laurent

      Tema 8: EL TEOREMA DE LOS RESIDUOS Y SUS CONSECUENCIAS

      Teorema de los residuos y sus aplicaciones Principio del argumento, teorema de Rouché y aplicaciones

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    El sistema de evaluación será mediante un examen de la materia contenida en el programa de la asignatura. El valor del examen ascenderá a un 80% del total de la evaluación del curso. Esto asume que la mayoría de los alumnos seguirá el sistema de evaluación continua y que completará su nota con la evaluación de su "Valoración del progreso".

    Adiciónalmente, y para aquellos alumnos que no se quieran adherir al sistema de evaluación continua (y cumplan los requisitos para ello), se preparará un examen final del toda la asignatura cuya valoración ascenderá al 100% de la evaluación.

    		 80.0
    SE3 Valoración del progreso

    EXCLUSIVAMENTE PARA LOS ALUMNOS QUE SIGAN EL SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA

    Durante el desarrollo del curso, y en el espíritu de calificación mediante evaluación continua, se instará personalmente a cada alumno a resolver problemas en la pizarra. Estas actividades (la resolución de problemas de las hojas) serán anunciadas en clase con antelación suficiente y serán calificadas.

    		 20.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA03 (): Entender demostraciones de teoremas de forma autónoma.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA22 (): Conocer los fundamentos teóricos del análisis complejo.
    • RA23 (): Aplicar los conocimientos de análisis complejo a la resolución de problemas.

  10. Bibliografía

    Bibliografía complementaria

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE