Guía docente de la asignatura
(7290) TOPOLOGÍA DE SUPERFICIES

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      TOPOLOGÍA DE SUPERFICIES
      Código
      7290
      Curso
      SEGUNDO
      TERCERO
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura TOPOLOGÍA DE SUPERFICIES
      Código 7290
      Curso SEGUNDO TERCERO SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • CASTRO INFANTES, ILDEFONSO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESOR PERMANENTE LABORAL

        Área

        GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        ildefonso.castro@um.es https://webs.um.es/ildefonso.castro/ Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        11:00-13:00         		Lugar:
        868883559, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.045-1 (DESPACHO)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Lunes         		Horario:
        11:00-13:00         		Lugar:
        868883559, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.045-1 (DESPACHO)
        Observaciones:
        No consta
      • LUCAS SAORIN, PASCUAL Docente: GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        plucas@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Lunes         		Horario:
        17:00-18:30         		Lugar:
        868884173, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.038 (DESPACHO PROF. PASCUAL LUCAS SAORÍN 0.08)
        Observaciones:
        Es necesario concertar previamente la tutoría con el profesor, enviando un mensaje a través del Aula Virtual.
        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        17:00-18:30         		Lugar:
        868884173, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.038 (DESPACHO PROF. PASCUAL LUCAS SAORÍN 0.08)
        Observaciones:
        Es necesario concertar previamente la tutoría con el profesor, enviando un mensaje a través del Aula Virtual.
      • MEROÑO BAYO, MIGUEL ANGEL Docente: GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        mamb@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        16:00-19:00         		Lugar:
        868884179, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.003
        Observaciones:
        Despacho 1.02. Concertación previa por mensaje a través del Aula Virtual.
        Duración:
        A         		Día:
        Lunes         		Horario:
        16:00-19:00         		Lugar:
        868884179, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.003
        Observaciones:
        Despacho 1.02. Concertación previa por mensaje a través del Aula Virtual.

  2. Presentación

    En esta asignatura se presentan diversas construcciones topológicas que permiten obtener nuevos espacios topológicos a partir de otros conocidos; por ejemplo, los espacios producto, la unión disjunta y los espacios cociente. También se presentan los conceptos de homotopía y grupo fundamental como herramientas básicas para la clasificación de los espacios topológicos. Se introduce el concepto de variedad topológica y, como caso particular, el de superficie topológica, una clase especial de espacios topológicos que generalizan a los espacios euclídeos, es particular el plano. En el caso de superficies compactas, se estudia su teorema de clasificación que es el resultado fundamental del curso.

    La asignatura está fuertemente relacionada con la asignatura "Topología de espacios métricos", de primer curso, que debería haber sido superada para que esta asignatura pueda ser seguida con normalidad.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Para cursarla con aprovechamiento es recomendable haber superado las asignaturas de primer curso, especialmente "Conjuntos y números" y "Topología de espacios métricos"

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Topología producto y Topología del orden

      Subbases. La topología producto. La topología del orden.

      Tema 2: Conexión y Compacidad local

      Conexión local. Compacidad local. Compactificación por un punto. Teorema de Alexandrov.

      Tema 3: Topología Cociente y Suma Conexa

      La topología cociente. Espacios localmente euclídeos. Variedades topológicas. Superficies topológicas. Uniones disjuntas. Suma conexa.

      Tema 4: Homotopía. El grupo fundamental

      Aplicaciones homotópicas. Equivalencia homotópica. Espacios contráctiles. Homotopía por caminos. Lazos. El grupo fundamental. Espacios simplemente conexos. El homomorfismo inducido. Aplicaciones recubridoras. El grupo fundamental de la circunferencia. El teorema de Seifert-Van Kampen. Retractos. El grupo fundamental de un producto.

      Tema 5: Clasificación de las superficies topológicas compactas

      Símplice Complejos simpliciales El número de Euler Triangulaciones Superficies orientables Clasificación de las superficies compactas Género de una superficie

      Tema 6: Grupos de homología

      Cadenas simpliciales Operador borde Ciclos y bordes Grupos de homología Numeros de Betti Ejemplos Aplicaciones al análisis de datos

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    Examen final de la asignatura en la fecha establecida por la Facultad de Matemáticas donde se realizarán cuestiones teórico-prácticas relacionadas con los contenidos de la asignatura.

    		 80.0
    SE3 Valoración del progreso

    La nota de evaluación continua en la convocatoria II en la que se imparte la docencia se evaluará mediante la realización de cuestiones teórico-prácticas de forma individual o en grupo realizadas en clase durante las sesiones de talleres de problemas.

    Para las convocatorias en las que no se imparte docencia, esta se evaluará mediante una prueba específica que tendrá lugar el día del examen final y que evaluará las competencias correspondientes.

    		 20.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA14 (): Conocer los fundamentos teóricos de la topología.
    • RA15 (): Aplicar los conocimientos de topología a la resolución de problemas.

  10. Bibliografía

    Bibliografía complementaria

    No constan

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    La asignatura será evaluada en los términos indicados en el apartado Evaluación. En la convocatoria ordinaria (Convocatoria II) la nota correspondiente a "SE3 - Valoración del progreso» (que denotaremos por NVP) será el máximo entre la obtenida en los test/talleres/tareas realizados a lo largo del curso y la obtenida en una prueba específica que tendrá lugar el día del examen final y que evaluará las competencias correspondientes. La calificación de la asignatura, en esta y en todas las convocatorias, se calculará mediante la fórmula 0,8xNE+0,2xNVP, siendo NE la nota del examen final.

    En las restantes convocatorias (Convocatorias III y I) el/la estudiante podrá conservar su nota NVP o solicitar que las competencias correspondientes se vuelvan a evaluar el día del examen. Para ello deberá solicitarlo, como máximo, 7 días antes de la realización del examen, por correo electrónico, o a través de mensaje en el AV, al profesor responsable. En caso de no hacerlo, se entenderá que mantiene su nota NVP.