Guía docente de la asignatura
(7286) ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
      Código
      7286
      Curso
      SEGUNDO
      TERCERO
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
      Código 7286
      Curso SEGUNDO TERCERO SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • BUENO LINARES, JESUS ANTONIO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ANÁLISIS MATEMÁTICO

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        jabueno@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    Esta asignatura representa el primer contacto en el grado de matemáticas con las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). De manera informal, una EDO es una ecuación, donde la incógnita es una función de variable real y en la que aparecen relacionadas una o más de sus derivadas.

    Uno de los objetivos de esta asignatura es el de tratar de resolver EDOs, ya sea de manera explícita o implícita. Tal y como pondremos de manifiesto, la gran mayoría de EDOs no se pueden resolver debido a que se involucra la integración para obtener tales soluciones, y es bien sabido que no toda función real tiene una primitiva explícita en términos de funciones elementales. No obstante, se introducirán algunas de las EDOs más estudiadas y que admiten una resolución en términos de primitivas que son resolubles de forma explícita.

    Otro gran objetivo de la asignatura es el estudio teórico de la existencia y unicidad de soluciones de las EDOs. Aunque no se pueda obtener una solución de la misma, deberíamos ser capaces de dar condiciones relativamente aceptables que garanticen que una EDO tenga existencia y unicidad; estudiar cuándo esta unicidad es satisfecha de forma global; y analizar cuándo la solución de una EDO está definida en el mayor dominio posible. Todo este tratamiento teórico será la segunda gran parte fundamental de la asignatura.

    Sin contar con las numerosas aplicaciones que las EDOs tienen en diversos ámbitos como la Física, la Química, la Ingeniería o la Medicina, entre otras disciplinas, las EDOs forman la piedra angular de otras muchas teorías matemáticas. Para su correcto aprovechamiento se necesitan conocimientos de asignaturas del Grado en Matemáticas ya cursadas anteriormente, como son las funciones de una y varias variables reales, espacios métricos normados, Álgebra Lineal y Topología.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      No hay condiciones legales de acceso, pero se recomienda un buen conocimiento de las asignturas Funciones de una variable real I y II, Funciones de varias variables I y Álgebra Lineal

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Introducción

      Diferentes tipos de ecuaciones en Matemáticas. Primeras definiciones: solución de una ecuación, ecuaciones escalares y vectoriales, sistemas de ecuaciones y reducción de orden. Problema de Cauchy y ecuación de Volterra. Relación entre ecuaciones diferenciales e integrales. Isoclinas y campos de direcciones. Ecuaciones Diferenciales a través de funciones implícitas. Problemas geométricos.

      Tema 2: Algunas Ecuaciones Diferenciales integrables. Aplicaciones a distintos ámbitos

      Ecuaciones lineales, ecuación homogénea y ecuación completa. Ecuación de Bernoulli y ecuación de Riccati. Ecuaciones en variables separadas, homogéneas y exactas. Factor integrante. Aplicaciones a distintos ámbitos.

      Tema 3: Ecuaciones lineales

      Ecuación lineal de orden uno N-dimensional. Ecuación homogénea, estructura de espacio vectorial y matrices fundamentales. Existencia y unicidad del problema de Cauchy. Solución de la ecuación completa. Ecuación lineal de orden n. Método de variación de las constantes. Ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Solución general, exponencial de una matriz y cálculo de la exponencial de una matriz en algunos casos concretos. La forma canónica de Jordan. Subespacios cíclicos y descomposición de un espacio vectorial como suma directa de subespacios cíclicos asociados a un operador nilpotente. Cálculo de la forma canónica de Jordan. Ecuación completa, variación de las constantes y coeficientes indeterminados. Ecuación lineal de orden n con coeficientes constantes.

      Tema 4: Teoría fundamental

      Existencia y unicidad de soluciones. Funciones lipschitzianas y el Teorema del punto fijo de Banach. Teorema de Picard-Lindelöf local, en un abierto y en una banda. Los Teoremas de Stone-Weierstrass y Ascoli-Arzela. Teorema de Peano local, en un abierto y en una banda. Prolongación de soluciones, unicidad local y unicidad global. Existencia y comportamiento de soluciones maximales. Dependencia de las soluciones respecto a condiciones iniciales y parámetros.

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico 80.0
    SE3 Valoración del progreso 20.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA07 (): Modelar problemas de la realidad, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines perseguidos.
    • RA20 (): Conocer los fundamentos teóricos de las ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales y del análisis de Fourier.
    • RA21 (): Aplicar los conocimientos de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, y de análisis de Fourier, a la resolución de problemas.
    • RA31 (): Conocer y saber aplicar las matemáticas involucradas en el desarrollo teórico de diferentes tópicos de otros campos, como la física, la economía o la ciencia de datos.

  10. Bibliografía

    Bibliografía básica

    Bibliografía complementaria

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    1. Cuando proceda se aplicará el Artículo 22 del REVA sobre conductas fraudulentas en las pruebas de evaluación

    2. La calificación final de la asignatura se calculará mediante la evaluación continua (EC), que evalúa las competencias correspondientes a la parte SE3: Valoración del progreso, y un examen global (EG) el día de la Convocatoria II. La nota final se calcula como 0'2*EC+0'8*EG

    3. Basándose en el artículo 8.6 del REVA, el alumno que no haya podido seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a examinarse de forma global el día de la Convocatoria II. En tal caso, la calificación correspondiente a SE3: Valoración del progreso será obtenida por medio de una prueba específica (PE) que evaluará las competencias correspondientes. La nota final se calcula de la misma forma como 0'2*PE+0'8*EG

    4. Basándose en el artículo 135.1 v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, en las restantes convocatorias el alumno podrá conservar su nota de EC o solicitar que las competencias correspondientes se vuelvan a evaluar el día de tal convocatoria, junto con el EG. En caso de optar por no conservar la calificación de EC, deberá solicitarlo al menos 3 días antes de la realización del examen, a través de mensaje en el Aula Virtual, al profesor responsable. En caso de no hacerlo, se entenderá que mantiene su nota de EC