Guía docente de la asignatura
(7285) OPTIMIZACIÓN LINEAL

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      OPTIMIZACIÓN LINEAL
      Código
      7285
      Curso
      SEGUNDO
      TERCERO
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA

      Nombre de la asignatura OPTIMIZACIÓN LINEAL
      Código 7285
      Curso SEGUNDO TERCERO SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español
    2. Del profesorado: Equipo docente

      • FERNANDEZ HERNANDEZ, PASCUAL Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        pfdez@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A
        Día:
        Lunes
        Horario:
        12:00-13:00
        Lugar:
        868883617, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.003 (DESPACHO PROF. PASCUAL FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Miércoles
        Horario:
        12:00-13:00
        Lugar:
        868883617, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.003 (DESPACHO PROF. PASCUAL FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Viernes
        Horario:
        12:00-13:00
        Lugar:
        868883617, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.003 (DESPACHO PROF. PASCUAL FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
      • PULIDO CAYUELA, MANUEL ANDRES Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        mpulido@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    En esta asignatura se estudia el problema general de optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal en variables continuas sujeta al cumplimiento de una serie de restricciones, de igualdad o desigualad, también lineales El interés de la asignatura es doble Por un lado, son muchos los problemas de la vida real que se pueden modelizar como problemas de Optimización Lineal, por lo que se hace necesario conocer métodos para su resolución, así como procedimientos que permitan obtener información de la sensibilidad de las soluciones frente a cambios en los datos de entrada Por otro lado, la Optimización Lineal se utiliza como herramienta en la resolución de otros problemas de optimización, en los cuales se requiere la resolución de una secuencia de problemas de optimización lineales para encontrar las soluciones óptimas

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Conocimientos sobre espacios vectoriales, aplicaciones lineales y matrices Es recomendable haber cursado previamente la asignatura de Algebra Lineal

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Bloque 1: FUNDAMENTOS DE OPTIMIZACION LINEAL

      Tema 1: Introducción a la Optimización Lineal.

      Planteamiento general del modelo. Manipulación de un problema de optimización lineal. Forma estándar y forma canónica. Resolución gráfica de problemas con dos variables. Hipótesis del modelo de optimización lineal.

      Tema 2: Conjuntos poliédricos

      Conjuntos convexos. Hiperplanos y semiespacios. Poliedros. Caracterización y existencia de puntos extremos. Caracterización y existencia de direcciones extremas. Teorema de representación de conjuntos poliédricos.

      Bloque 2: ALGORITMOS DE RESOLUCION.

      Tema 1: El método Simplex.

      Teorema fundamental de la optimización lineal. Soluciones básicas factibles y puntos extremos. Optimalidad de una solución básica factible. Iteración del método simplex. Finalización del método simplex. Algoritmo del método simplex. El método simplex en formato de tabla. Degeneración y ciclaje. Métodos de prevención de ciclado.

      Tema 2: Obtención de una solución básica factible inicial

      Variables artificiales. El método de las dos fases. El método de la M-grande.

      Tema 3: Degeneración y ciclado

      Dificultades conceptuales ante soluciones degeneradas. Atascamiento y ciclado. Reglas de prevención de ciclado.

      Bloque 3: DUALIDAD Y SENSIBILIDAD.

      Tema 1: Dualidad en optimización lineal.

      Formulación del problema dual. Teorema de dualidad débil. Teorema de dualidad fuerte. Teorema de complementariedad de las holguras Resolución del dual a partir del primal. Interpretación económica del dual. Método dual simplex.

      Tema 2: Sensibilidad y análisis paramétrico.

      Cambios en los datos y optimalidad
      Sensibilidad respecto del vector de costes
      Sensibilidad respecto del vector de recursos
      Cambios en las restricciones
      Análisis paramétrico respecto del vector de costes
      Análisis paramétrico respecto del vector de recursos

    2. Prácticas

      • Práctica 1: Formulación de modelos.

        Relacionado con:
        • Bloque 1: FUNDAMENTOS DE OPTIMIZACION LINEAL
        • Tema 1: Introducción a la Optimización Lineal.
      • Práctica 2: Método gráfico y algoritmo del simplex.

        Relacionado con:
        • Bloque 2: ALGORITMOS DE RESOLUCION.
      • Práctica 3: Métodos de las dos fases y de la penalización.

        Relacionado con:
        • Bloque 2: ALGORITMOS DE RESOLUCION.
      • Práctica 4: Resolución mediante el algoritmo dual.

        Relacionado con:
        • Bloque 3: DUALIDAD Y SENSIBILIDAD.
      • Práctica 5: Estudio de la sensibilidad y análisis paramétrico.

        Relacionado con:
        • Bloque 3: DUALIDAD Y SENSIBILIDAD.

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica

    MD1: Actividades de clase expositiva.

    24.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo

    MD5: Atención tutorial individualizada por parte del profesorado.

    5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos

    MD2: Actividades de clase práctica, resolución de ejercicios y problemas.

    13.0 100.0
    AF4: Prácticas con ordenador

    MD3: Actividades prácticas con ordenador.

    12.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    Conocimiento de los diferentes conceptos, propiedades, y algoritmos en los diferentes modelos de optimización lineal. Claridad y coherencia en el razonamiento. Correcta resolución de los ejercicios, tanto a mano como con el uso del ordenador.

    50.0
    SE2 Valoración de prácticas de ordenador

    Formulación adecuada y correcta resolución de los problemas

    10.0
    SE3 Valoración del progreso

    Realización de controles de problemas en los que comprobar el correcto uso de los contenidos explicados hasta ese momento.

    40.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA07 (): Modelar problemas de la realidad, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines perseguidos.
    • RA08 (): Aplicar técnicas informáticas y de programación para la resolución de problemas en el ámbito de las matemáticas.
    • RA24 (): Conocer los fundamentos teóricos de la optimización lineal y discreta y de la investigación operativa.
    • RA25 (): Aplicar los conocimientos de optimización lineal y discreta y de investigación operativa a la resolución de problemas.
    • RA32 (): Conocer aplicaciones de las matemáticas en el ámbito profesional.

  10. Bibliografía

    Bibliografía básica

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    Contenidos y resultados de aprendizaje específicos:La ficha de esta asignatura en la memoria verificada del título incluye:

    - La siguiente lista de contenidos: "Formulación de problemas de Optimización Lineal. Representación de conjuntos poliédricos. Método símplex. Generación de soluciones iniciales. Degeneración y ciclado. Dualidad. Algoritmo dual del símplex. Análisis de sensibilidad. Análisis paramétrico."

    - La siguiente observación: "Los resultados de aprendizaje específicos (relacionados con los resultados de aprendizaje RA24 y RA25, salvo el que se indica expresamente, ver el apartado 9 esta guía docente) son: "• Formular problemas reales y simulados como modelos de optimización lineal (relacionado con el RA32). • Conocer la estructura geométrica de un modelo de optimización lineal y sus propiedades. • Determinar puntos extremos y direcciones extremas de un poliedro. • Comprender los fundamentos teóricos del método símplex. • Distinguir los elementos de una tabla símplex. • Aplicar el método símplex e interpretar la tabla final. • Formular el problema dual de un problema de optimización lineal. • Comprender los resultados teóricos que relacionan la solución de un problema lineal y la de su problema dual. • Aplicar la teoría de dualidad para resolver un problema lineal a partir de la solución de su dual. • Aplicar las técnicas de análisis de sensibilidad y paramétrico para analizar la robustez de la solución óptima de un modelo lineal. • Implementar modelos de optimización lineal mediante un lenguaje de modelización algebraica y resolver e interpretar la solución obtenida.".

    La asignatura será evaluada en los términos indicados en el apartado Evaluación. En la convocatoria ordinaria (Convocatoria I) la nota correspondiente a "SE2 - Valoración de prácticas de ordenador" (NPO), será el máximo entre la obtenida en un control práctico realizado al final del cuatrimestre docente, y la obtenida en una prueba específica que tendrá lugar el día del examen final teórico-práctico y que evaluará las competencias correspondientes. Por otra parte, la nota correspondiente a "SE3 - Valoración del progreso" (NVP), será el máximo entre la nota media de los controles de problemas realizados a lo largo del curso, y la nota obtenida en una prueba específica que tendrá también lugar el día del examen final teórico-práctico y que evaluará las competencias correspondientes. La calificación de la asignatura, en esta y en todas las convocatorias, se calculará mediante la fórmula 0,5xNETP+0,1xNPO+0.4xNVP, siendo NETP la nota del examen final teórico-práctico (teoría, formulación y cuestiones teórico-prácticas).

    En las restantes convocatorias (Convocatorias II y III) el/la estudiante podrá conservar sus notas NPO y NVP, o solicitar que las competencias correspondientes a una o a ambas notas, se vuelvan a evaluar el día del examen final teórico-práctico. Para ello deberá solicitarlo, con al menos 5 días de antelación a la realización del examen final teórico-práctico, por correo electrónico, o a través de mensaje en el AV, al profesor responsable. En caso de no hacerlo, se entenderá que mantiene sus notas NPO y NVP.

    Es importante que aquellos alumnos que no puedan asistir regularmente a las actividades presenciales hablen con el profesor a principio de curso.

    En todas las actividades evaluadoras se tendrá en cuenta la honestidad, la ética y la integridad intelectual con las que se lleva a cabo También se valorará la capacidad de expresarse correctamente en español.

    Esta asignatura se encuentra vinculada de forma directa con los Objetivos de Desarrollo Sostenible 8 "Trabajo docente y crecimiento económico" y 12 "Producción y consumo responsables", en particular con el 84 "Mejora de la producción y consumo eficiente y respetuoso" y 122 "Lograr el uso eficiente de recursos naturales".