Guía docente de la asignatura
(7283) FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES I

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES I
      Código
      7283
      Curso
      SEGUNDO
      SEGUNDO
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES I
      Código 7283
      Curso SEGUNDO SEGUNDO SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • JIMENEZ LOPEZ, VICTOR MANUEL Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        ANÁLISIS MATEMÁTICO

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        vjimenez@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        13:00-14:30         		Lugar:
        868884177, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.040-2 (DESPACHO PROF. VÍCTOR M. JIMÉNEZ LÓPEZ 0.11)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Jueves         		Horario:
        13:00-14:30         		Lugar:
        868884177, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.040-2 (DESPACHO PROF. VÍCTOR M. JIMÉNEZ LÓPEZ 0.11)
        Observaciones:
        No consta
      • BUENO LINARES, JESUS ANTONIO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ANÁLISIS MATEMÁTICO

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        jabueno@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    Esta asignatura es la primera de las tres que el grado dedica al análisis de las funciones en varias variables. Incluye espacios normados y continuidad, convergencia uniforme de funciones y series y todos los contenidos de la materia relativos al cálculo diferencial (con la excepción de los teoremas de la función implícita e inversa). Por tanto, además de servir como introducción a esta teoría, contiene material indispensable para el desarrollo de las otras dos asignaturas.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Se recomienda haber adquirido los conocimientos correspondientes a las siguientes asignaturas de primer curso: "Funciones de variable real I", "Funciones de variable real II", "Álgebra lineal", "Álgebra y geometría lineal" y "Topología básica".

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Espacios normados, convergencia y continuidad

      Repaso de la topología de espacios métricos (convergencia, continuidad, compacidad y conexión). Espacios normados. El espacio euclídeo n-dimensional. Límites y continuidad de funciones de varias variables. Convergencia puntual y uniforme de sucesiones y series de funciones.

      Tema 2: Funciones y aplicaciones diferenciables

      Derivadas de las funciones vectoriales de una variable real. Derivadas direccionales. Diferenciabilidad y regla de la cadena. Curvas y superficies definidas por funciones de varias variables reales, espacio tangente y gradiente.

      Tema 3: Diferenciabilidad de orden superior

      Funciones dos veces diferenciables: conmutatividad de la derivación y fórmula de Taylor (restos de Lagrange y Landau). Generalización al caso de funciones m veces diferenciables.

      Tema 4: Optimización

      Extremos relativos libres. La matriz hessiana. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    Se realizará un examen final donde se responderán preguntas de teoría (enunciados, demostraciones y cuestiones teóricas sobre los resultados centrales de la asignatura), contando entre 30% y un 40% de la calificación. El porcentaje restante consistirá en la resolución por escrito de cuestiones prácticas, ejercicios y problemas. Se procurará que una cantidad razonable de estos ejercicios sea de los conocidos informalmente como "tipo", es decir, aplicaciones razonablemente directas de la teoría y sobre los que se trabajará especialmente en las clases de problemas.

    		 70.0
    SE3 Valoración del progreso

    Este apartado se evaluará mediante la realización de dos test de problemas, de los llamados "tipo" a los que nos referimos arriba. La media de dichas pruebas contabilizará un 30% de la nota del curso.

    Adicionalmente, se valorará positivamente la participación del alumno en la resolución de ejercicios que oportunamente se planteen, bien en clase o bien por escrito, así como intervenciones de mérito en clase.

    		 30.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA10 (): Conocer los fundamentos teóricos del análisis real de una y varias variables.
    • RA11 (): Aplicar los conocimientos de análisis real de una y varias variables a la resolución de problemas.

  10. Bibliografía

    Bibliografía básica

    • L. Oncina, Funciones de Varias Variables I (2016/17),Universidad de Murcia, 2016. (Apuntes de clase, el autor ha dado su permiso para que se pongan a disposición de los alumnos en el Aula Virtual).

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    En la convocatoria ordinaria (convocatoria I) la nota correspondiente a SE3 será la máxima entre la obtenida a lo largo del curso y la obtenida en una prueba específica, de naturaleza similar a la descrita para los test en el apartado "Sistemas de Evaluación", que tendrá lugar el día del examen final. La calificación de la asignatura, en esta y en todas las convocatorias, se calculará mediante la fórmula 0.7 SE1 + 0.3 SE3. En las restantes convocatorias (convocatorias II y III), el alumno podrá conservar su nota SE3 o solicitar que las competencias correspondientes se le vuelvan a evaluar el día del examen. Para ello deberá solicitarlo, como máximo, 7 días naturales antes de la realización del examen, por correo electrónico, o a través de mensaje en el AV, al profesor responsable. En caso de no hacerlo, se entenderá que mantiene su nota SE3.