Guía docente de la asignatura
(7281) AMPLIACIÓN DE ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      AMPLIACIÓN DE ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA
      Código
      7281
      Curso
      SEGUNDO
      SEGUNDO
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA

      Nombre de la asignatura AMPLIACIÓN DE ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA
      Código 7281
      Curso SEGUNDO SEGUNDO SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español
    2. Del profesorado: Equipo docente

      • DEL VALLE ROBLES, ALBERTO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        alberto@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A
        Día:
        Miércoles
        Horario:
        13:00-15:00
        Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Jueves
        Horario:
        13:00-15:00
        Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Lunes
        Horario:
        13:00-15:00
        Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        También se atenderán consultas por correo. A veces, reuniones u otras circunstancias impiden estar en el despacho en las horas de tutorías previstas, por lo que se recomienda concertar cita por correo, si puede ser indicando diversas horas de disponibilidad del estudiante.
      • BUSQUE ROCA, CLAUDIO Docente: GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        cbusque@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C1
        Día:
        Viernes
        Horario:
        09:00-10:30
        Lugar:
        868884178, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.043
        Observaciones:
        Despacho 0.13
        Duración:
        C1
        Día:
        Miércoles
        Horario:
        09:00-10:30
        Lugar:
        868884178, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.043 (DESPACHO PROF. CLAUDI BUSQUE ROCA 0.13)
        Observaciones:
        Despacho 0.13
      • CEBELLAN DEBON, SARA Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        CONTRATADO/A PREDOCTORAL (FPU INVES-UM)

        Área

        No consta

        Departamento

        No consta

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        sara.cebelland@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

      • SAORIN CASTAÑO, MANUEL Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos:

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        msaorinc@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    En este curso se continúa el estudio del álgebra lineal y de la geometría afín y euclídea que se lleva a cabo en el primer curso del grado, profundizando en las capacidades de comprensión y análisis de problemas matemáticos de carácter geométrico con herramientas algebraicas. En particular:

    Por una parte, se completa el estudio de la diagonalización con una introducción a las formas canónicas de Jordan. Por otra, superando el "corsé lineal" del primer curso, se estudian las secciones cónicas y las superficies cuádricas en espacios afines, euclídeos y proyectivos, para lo que hay que desarrollar el concepto de espacio proyectivo y las herramientas que proporcionan las formas bilineales y cuadráticas.

    Globalmente, al margen de saber trabajar con formas de Jordan a nivel teórico y a nivel práctico en casos sencillos, se debe alcanzar un dominio importante a nivel teórico y práctico del análisis algebraico-geométrico de las cónicas, y un dominio al menos moderado de las superficies cuadráticas y de la noción de espacio proyectivo, así como un buen dominio teórico y un manejo fluido de las formas bilineales y cuadráticas.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Haber cursado con aprovechamiento la(s) asignatura(s) de álgebra lineal y geometría de primer curso.

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Introducción a las cónicas.

      La circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.

      Tema 2: Estudio métrico de las cónicas.

      Invariantes métricos, determinación de los elementos geométricos de las cónicas.

      Tema 3: Cónicas proyectivas.

      El plano afín ampliado y el plano proyectivo, sistemas de referencia proyectivos, dualidad. Cónicas proyectivas, cónica tangencial.

      Tema 4: Formas bilineales y cuadráticas.

      Formas bilineales y cuadráticas, cambios de base, equivalencia. Ortogonalidad, diagonalización de formas bilineales. Clasificación de matrices por congruencia, clasificación de formas bilineales. Planos hiperbólicos, teoremas de Witt.

      Tema 5: Introducción a las cuádricas.

      Clasificación proyectiva de las cuádricas en dimensión tres. Clasificación métrica de las cuádricas. Invariantes métricos. Cuádricas degeneradas y no degeneradas.

      Tema 6: Forma canónica de Jordan.

      Formas canónicas de Jordan de matrices cuadradas reales y complejas.

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica

    Exposición, explicación y ejemplificación de los contenidos por parte delprofesorado, utilizando exposiciones orales, presentaciones en la pizarra y/odigitales, discusiones con participación del estudiantado, etc., con el fin deintroducir los conceptos y resultados fundamentales y aspectos específicos queayuden a una comprensión de los temas sobre los que versa la asignatura.

    34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo

    Resolución de ejercicios y problemas (en clases de grupo completo) por partedel profesorado, o de las/los estudiantes a propuesta del profesorado, quefaciliten, apliquen y amplíen conocimientos y ayuden a la adquisición de losresultados de aprendizaje.

    5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos

    Resolución de ejercicios y problemas (en clases de grupo reducido o atendidas por dos profesores) por parte del profesorado, o de las/os estudiantes a propuesta del profesorado, que faciliten, apliquen y amplíen conocimientos y ayuden a la adquisición de los resultados de aprendizaje.

    15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante

    Comprende la responsabilización y organización, por parte de la/el estudiante,de su trabajo y de la adquisición de los resultados de aprendizaje previstos en laasignatura. Incluye el estudio de los conceptos y resultados teóricos, laresolución de ejercicios y problemas, la preparación de pruebas de evaluación,etc. La UMU establece 1,5 horas de trabajo autónomo por cada hora decualquier otra actividad formativa presencial.

    90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación

    El Reglamento de Grado y Máster de la UMU establece que las pruebas de evaluación son actividades presenciales. Se calculan 6 horas de realización de pruebas de evaluación para esta asignatura, distribuidas aproximadamente en 2 horas para el control y 4 para el examen global

    6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    Examen escrito, presencial, con preguntas de desarrollo que evaluarán todos los RA específicos de la asignatura. Se valorará sobre 10 puntos, de los que entre 3 y 4 corresponderán a preguntas de teoría o cuestiones teóricas y el resto (entre 6 y 7) a ejercicios y problemas.

    Los criterios de evaluación serán: Nivel de conocimiento de los temas que incluye el examen; honestidad en su realización y buena presentación; en las preguntas teóricas: corrección, claridad y rigor; en los ejercicios y problemas: planteamiento, utilización de conceptos y herramientas necesarios, corrección, claridad y rigor en la explicación de la solución, interpretación de los resultados obtenidos.

    70.0
    SE3 Valoración del progreso

    Examen de control escrito, presencial, con preguntas de desarrollo que evaluarán RA generales de la asignatura. Se valorará sobre 10 puntos, de los que entre 3 y 4 corresponderán a preguntas de teoría o cuestiones teóricas y el resto (entre 6 y 7) a ejercicios y problemas.

    Los criterios de evaluación serán los mismos que en el examen global.

    La calificación del SE3 es recuperable. Véanse las observaciones sobre la evaluación en el apartado 11 de esta guía.

    30.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.
    • RA12 (): Conocer los fundamentos teóricos del álgebra lineal y la geometría.
    • RA13 (): Aplicar los conocimientos de álgebra lineal y de geometría a la resolución de problemas.

  10. Bibliografía

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    COMPLEMENTO A LA BIBLIOGRAFÍA

    Los estudiantes tendrán a su disposición notas de clase de carácter teórico y práctico que estarán disponibles periódicamente a través del sitio de la asignatura en el Aula Virtual.

    OBSERVACIONES SOBRE LA EVALUACIÓN

    La valoración del progreso (SE3) se hará mediante un control que evaluará los resultados de aprendizaje (RA) numerados más abajo como 01, 02, 04, 05, 06, 12 y 13, y cuya nota sobre 10 llamaremos C.

    En todas las convocatorias, la nota en el acta de quienes se presenten al examen final será 0.7*E+0.3*C, donde E es la nota sobre 10 del examen final, salvo cuando se aplique la siguiente prevención:

    En las convocatorias II y III (según establece la normativa citada más arriba), cada estudiante podrá solicitar, a través del Aula Virtual y como muy tarde 72 horas antes del comienzo del examen final, que junto a dicho examen, mediante preguntas extra, se vuelvan a evaluar sus RA correspondientes a la valoración del progreso, en cuyo caso C se sustituirá por la nota (sobre 10) obtenida en dichas preguntas.

    RESUMEN DE LA FICHA DE LA ASIGNATURA EN LA MEMORIA DEL TÍTULO

    Se resume a continuación la información de la ficha de la asignatura en la memoria verificada del título. La información oficial completa puede encontrarse en la propia memoria (la descripción de las actividades formativas, las metodologías docentes y los sistemas de evaluación está en las páginas 46-49 y la de la asignatura en la página 13) y en su Anexo 4.1 (páginas 31-32):

    Ampliación de álgebra lineal y geometría, asignatura obligatoria de 6 ECTS del C3 (primer cuatrimestre del segundo curso), se imparte en castellano.

    RESULTADOS DE APRENDIZAJE

    RA01 Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.

    RA02 Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.

    RA04 Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.

    RA05 Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.

    RA06 Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.

    RA12 Conocer los fundamentos teóricos del álgebra lineal y la geometría.

    RA13 Aplicar los conocimientos de álgebra lineal y de geometría a la resolución de problemas.

    CONTENIDOS:

    Forma canónica de Jordan. Aplicaciones y formas multilineales. Formas bilineales. Formas cuadráticas. Espacio proyectivo. Cuádricas y cónicas.

    OBSERVACIONES:

    Los resultados de aprendizaje específicos (relacionados con los RA12 y RA13 anteriores) son: Hallar la forma canónica de Jordan de matrices cuadradas. Clasificar matrices por congruencia. Diagonalizar formas cuadráticas. Conocer y manejar las propiedades básicas del espacio proyectivo. Clasificar cónicas y cuádricas en el espacio afín y proyectivo y hallar sus elementos notables. Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.

    ACTIVIDADES FORMATIVAS: Ver el apartado 5 de esta guía docente.

    METODOLOGÍAS DOCENTES: MD1 (actividades de clase expositiva), MD2 (actividades de clase práctica, resolución de ejercicios y problemas) y MD5 (atención tutorial individualizada por parte del profesorado).

    SISTEMAS DE EVALUACIÓN: SE1 (examen global teórico-práctico, con ponderación entre 60 y 90) y SE3 (valoración del progreso, con ponderación entre 10 y 40).