Guía docente de la asignatura
(7273) CONJUNTOS Y NÚMEROS

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      Nombre de la asignatura
      CONJUNTOS Y NÚMEROS
      Código
      7273
      Curso
      PRIMERO
      PRIMERO
      PRIMERO
      Carácter
      FORMACIÓN BÁSICA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECIFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA

      Nombre de la asignatura CONJUNTOS Y NÚMEROS
      Código 7273
      Curso PRIMERO PRIMERO PRIMERO
      Carácter FORMACIÓN BÁSICA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español
    2. Del profesorado: Equipo docente

      • GUIL ASENSIO, PEDRO ANTONIO Docente: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinación de los grupos: GRUPO 1, GRUPO DTIE, GRUPO DTIE Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        paguil@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A
        Día:
        Miércoles
        Horario:
        13:00-14:00
        Lugar:
        868883676, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.002 (DESPACHO 1.01)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Martes
        Horario:
        12:00-14:00
        Lugar:
        868883676, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.1.002 (DESPACHO 1.01)
        Observaciones:
        Tutorías por videoconferencia con cita previa
  2. Presentación

    La asignatura Conjuntos y Números tiene un doble objetivo. Por una parte, introduce las nociones básicas de la teoría de conjuntos que sirven de lenguaje común a todas las ramas de la Matemática, haciendo énfasis en el rigor lógico, la precisión del lenguaje y la ausencia de ambigüedad propia del razonamiento matemático. Por otra parte, presenta contenidos básicos sobre los conjuntos numéricos, la aritmética de los números enteros, las congruencias y la aritmética modular.

    Sus principales objetivos son: conocer y manejar nociones elementales de teoría de conjuntos, aplicaciones, relaciones de equivalencia, relaciones de orden y conjuntos cociente; introducir al estudiante en el método demostrativo y el rigor lógico; conocer y manejar propiedades básicas de los conjuntos numéricos, de la divisibilidad en los números enteros y de las congruencias; y resolver problemas elementales relacionados con ecuaciones diofánticas y modulares lineales.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      No hay

  4. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: CONJUNTOS

      Introducción a la lógica y al método matemático. Conjuntos y elementos. Pertenencia, contenido e igualdad. Operaciones con conjuntos

      Tema 2: APLICACIONES

      Relaciones y aplicaciones. Aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Imágenes directas e inversas. Composición. Inversa de una aplicación.

      Tema 3: Relaciones de equivalencia

      Relaciones de equivalencia y clases de equivalencia. Conjunto cociente y proyección canónica. Particiones.

      Tema 4: Relaciones de orden

      Conjuntos ordenados y sus elementos distinguidos. Conjuntos totalmente ordenados.

      Tema 5: Conjuntos numéricos

      Números enteros. Números racionales. Cardinalidad

      Tema 6: Divisibilidad en el anillo de los números enteros

      Aritmética de los enteros: división entera, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Teorema fundamental de la Aritmética.

      Tema 7: Aritmética modular

      Congruencias, teorema chino de los restos. Teoremas de Fermat y Euler.

    2. Prácticas

      No constan

  5. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórico-práctica 34.0 100.0
    AF2: Resolución de ejercicios y problemas en grupo completo 5.0 100.0
    AF3: Resolución de ejercicios y problemas en grupos reducidos 15.0 100.0
    AF8: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    AF10: Realización de pruebas de evaluación 6.0 100.0
    Totales 150,00

  6. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#horarios

  7. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Examen global teórico-práctico

    Conocimiento del contenido de los temas que incluye el examen, saber responder a las preguntas teóricas con claridad y rigor, planteamiento de los problemas, correcta utilización de los conceptos y herramientas matemáticos utilizados, explicar con correción, rigor y claridad la solución de los problemas, interpretación, en su caso, de los resultados obtenidos y buena presentación

    [Ver el apartado de Observaciones]

    90.0
    SE3 Valoración del progreso

    Control parcial escrito, presencial, realizado aproximadamente a mitad del cuatrimestre, sobre los contenidos impartidos hasta ese momento. Se valorará el rigor en el razonamiento, la correcta utilización del lenguaje matemático, la resolución de problemas y la claridad en la exposición escrita. Véase el apartado de Observaciones.

    10.0

  8. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2026-27#examenes

  9. Resultados del Aprendizaje

    • RA01 (): Utilizar con rigor el lenguaje matemático con el fin de desarrollar argumentos lógicos.
    • RA02 (): Comunicar correctamente, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos e ideas matemáticas.
    • RA04 (): Comprobar con demostraciones o refutar con contraejemplos propiedades de objetos matemáticos.
    • RA05 (): Desarrollar una actitud (auto)crítica ante los razonamientos matemáticos, en particular identificando errores en razonamientos que son incorrectos.
    • RA06 (): Resolver problemas y cuestiones prácticas del ámbito de las matemáticas aplicando los conocimientos teóricos.

  10. Bibliografía

    Bibliografía complementaria

  11. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    Necesidades educativas especiales

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de laUniversidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y,en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    CONTENIDOS Y RESULTADOS DEL APRENDIZAJE ESPECÍFICOS:

    1. Contenidos: Conjuntos. Aplicaciones. Relaciones de equivalencia y de orden. Números naturales, enteros y racionales. Cardinalidad de conjuntos. Divisibilidad en los números enteros. Aritmética modular."

    2. Resultados de aprendizaje específicos, relacionados con el resultado de aprendizaje RA06, son: conocer y manejar nociones elementales sobre conjuntos, aplicaciones, operaciones, relaciones de orden y equivalencia y cardinalidad; conocer y manejar los principales conjuntos de números, y distinguir sus propiedades relativas a operaciones, relaciones de orden y cardinalidad; conocer y manejar propiedades de divisibilidad y factorización en el anillo de los enteros; conocer la noción de congruencia y los conjuntos de clases de restos de enteros, y usarlos para deducir propiedades sobre números enteros; resolver ecuaciones diofánticas y modulares lineales.

    OBSERVACIONES SOBRE LA EVALUACIÓN:

    2.1. Convocatoria I.

    - Evaluación continua/Valoración del progreso (EC) (instrumento de evaluación SE3).Su evaluación se hará mediante la realización de un control en clase durante la impartición de la docencia. Este control tendrá una nota entre 0 y 10, de modo que la nota de la evaluación continua será EC=nota del control

    - Examen final (EF).Se evaluarán las competencias no evaluadas en la parte de evaluación continua. La nota final de esta convocatoria será 0'10 · EC + 0'90 · EF

    OBSERVACIONES:- Todo estudiante que no supere la Convocatoria I tiene derecho a conservar la calificación EC para el resto de convocatorias.(ver Apartado 2.2. Convocatorias II y III)

    - Si algún estudiante no pudiera seguir la evaluación continua por alguna causa totalmente justificada (en los términos del artículo 8.6. del REVA), es decir, no pudiera realizar el control, tendrá derecho a obtener su nota en esta convocatoria mediante la realización de un examen final donde se evalúen todas las competencias del curso. En este caso, su calificación en esta convocatoria coincidiría con la obtenida en dicho examen final.

    2.2. Convocatorias II y III.La evaluación se hará mediante la realización de un examen final. Dicho examen estará dividido en dos partes:

    Parte 1: Ejercicios referidos a las competencias evaluadas en la evaluación continua durante la Convocatoria I.

    Parte 2: Ejercicios referidos al resto de competencias evaluables. Cada una de las partes tendrá una puntuación entre 0 y 10.La nota final de la convocatoria se obtendrá como 0'10·(Nota Parte 1)+0'90·(Nota Parte 2). Ahora bien, cualquier estudiante tendrá derecho a hacer uso de la nota EC obtenida en la Convocatoria I; de ser así, su nota en esta nueva convocatoria se calculará como EC·0'10+(Nota Parte 2)·0'90. La decisión de hacer uso de la nota EC o no deberá ser comunicada al profesor con al menos 5 días naturales de antelación a la realización de este nuevo examen final.