Guía docente de la asignatura
(6586) OPTIMIZACIÓN II

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE DATOS
      Nombre de la asignatura
      OPTIMIZACIÓN II
      Código
      6586
      Curso
      SEGUNDO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      1
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE DATOS
      Nombre de la asignatura OPTIMIZACIÓN II
      Código 6586
      Curso SEGUNDO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 1
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • FERNANDEZ HERNANDEZ, JOSE Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos: GRUPO 1 Coordinador de la asignatura

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        josefdez@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C1         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        11:00-13:00         		Lugar:
        868884186, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.004 (DESP. PROF. JOSE FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C2         		Día:
        Jueves         		Horario:
        12:00-14:00         		Lugar:
        868884186, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.004 (DESP. PROF. JOSE FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C2         		Día:
        Viernes         		Horario:
        11:00-12:00         		Lugar:
        868884186, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.004 (DESP. PROF. JOSE FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C1         		Día:
        Lunes         		Horario:
        11:30-14:00         		Lugar:
        868884186, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.004 (DESP. PROF. JOSE FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C1         		Día:
        Martes         		Horario:
        12:30-14:00         		Lugar:
        868884186, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.004 (DESP. PROF. JOSE FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C2         		Día:
        Martes         		Horario:
        11:00-14:00         		Lugar:
        868884186, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.004 (DESP. PROF. JOSE FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ)
        Observaciones:
        No consta
      • DOMINGUEZ SANCHEZ, CONCEPCION Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESOR AYUDANTE DOCTOR

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        concepcion.dominguez@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    El estudio de problemas de optimización se presenta con frecuencia en numerosas actividades de las empresas, y en diversas disciplinas como Economía, Ingeniería, Ciencias de la Salud, etc. El análisis y resolución en cada caso se realiza mediante el estudio de un modelo matemático. Esta asignatura cubre los temas relacionados con problemas de optimización en los cuales la función a optimizar es no lineal o el conjunto factible no es poliédrico (los problemas lineales y lineales enteros ya fueron tratados en la asignatura de Optimización I).

    Son muchos los métodos existentes para abordar la resolución de problemas no lineales. Pero en esta asignatura nos centraremos sobre todo en los métodos que más se utilizan dentro del "aprendizaje automático".

    La asignatura consta de:

    • Clases teóricas, donde se presentan los fundamentos y se resolverán ejemplos concretos de pequeño tamaño, y
    • Prácticas de ordenador en Python en la que se verá el funcionamiento de algunos de los algoritmos explicados

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Se recomienda haber superado las asignaturas de

      1. Algebra lineal
      2. Cálculo I
      3. Cálculo II
      4. Optimización I

      También se recomienda tener conocimientos de Python

  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

    2. Competencias de la titulación

      • CG1: Conocer y aplicar la analítica de datos y técnicas estadísticas apropiadas para descubrir nuevas relaciones en los datos y realizar aportaciones a procesos de las organizaciones, así como apoyar en la toma de decisiones.
      • CE28: Capacidad para la modelización matemática, implementación algorítmica y resolución de problemas de optimización relacionados con la ciencia de datos.
      • CE31: Conocimiento de herramientas informáticas en el campo del análisis de los datos y modelización estadística, y capacidad para seleccionar las más adecuadas para la resolución de los diferentes problemas.

    3. Competencias transversales y de materia

      • CM1 Plantear problemas reales como problemas de Optimización No Lineal
      • CM2 Dominar los conceptos básicos del análisis convexo
      • CM3 Conocer las propiedades de distintas clases de funciones en relación con los óptimos locales y globales
      • CM4 Conocer las condiciones de optimalidad para problemas sin y con restricciones
      • CM5 Saber determinar óptimos locales de problemas sin restricciones mediante algoritmos de búsqueda
      • CM6 Conocer y saber aplicar algoritmos de optimización para problemas con restricciones
      • CM7 Utilizar paquetes informáticos para resolver problemas de optimización no lineal

  5. Contenidos

    1. Teoría

      Bloque 1: Teoría básica

      Tema 1: Introducción y preliminares

      Tema 2: Existencia de solución

      Tema 3: Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad

      Bloque 2: Optimización sin restricciones

      Tema 4: Métodos para funciones de una variable

      Tema 5: Métodos para funciones de varias variables sin utilizar diferenciabilidad

      Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      Tema 7: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de segundo orden

      Bloque 3: Optimización con restricciones

      Tema 8: Métodos de penalización

      Tema 9: Métodos de direcciones factibles

      Tema 10: Dualidad

      Bloque 4: Otras técnicas

      Tema 11: Metaheurísticas

    2. Prácticas

      • Práctica 1: Creación de un entorno virtual para las prácticas

        Relacionado con:
        • Bloque 1: Teoría básica
        • Bloque 2: Optimización sin restricciones
        • Bloque 3: Optimización con restricciones

      • Práctica 2: Primera toma de contacto con la optimización no lineal en Python

        Relacionado con:
        • Bloque 1: Teoría básica

      • Práctica 3: Condiciones necesarias de optimalidad. El problema de regresión lineal.

        Relacionado con:
        • Tema 1: Introducción y preliminares
        • Tema 3: Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad

      • Práctica 4: Condiciones de optimalidad.

        .

        Relacionado con:
        • Tema 3: Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad

      • Práctica 5: Algoritmos básicos para funciones de una y varias variables

        .

        Relacionado con:
        • Tema 4: Métodos para funciones de una variable
        • Tema 5: Métodos para funciones de varias variables sin utilizar diferenciabilidad

      • Práctica 6: Diferenciación automática (AD) en TensorFlow y Pytorch

        Relacionado con:
        • Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden
        • Tema 7: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de segundo orden

      • Práctica 7: Backpropagation en redes neuronales

        .

        Relacionado con:
        • Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      • Práctica 8: Métodos de gradiente y gradiente con momento paso a paso (from scratch)

        Relacionado con:
        • Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      • Práctica 9: Algunos ejemplos ilustrativos de aplicaciones de redes neuronales

        .

        Relacionado con:
        • Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      • Práctica 10: Método de Newton y variantes

        .

        Relacionado con:
        • Tema 7: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de segundo orden

      • Práctica 11: Métodos de penalización

        .

        Relacionado con:
        • Tema 8: Métodos de penalización

      • Práctica 12: Problemas cuadráticos. Algoritmo de Lemke

        .

        Relacionado con:
        • Tema 9: Métodos de direcciones factibles

      • Práctica 13: (Opcional) Batch normalization y dropout

        .

        Relacionado con:
        • Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      • Práctica 14: (Opcional) Optimización de redes neuronales con Adam estocástico

        .

        Relacionado con:
        • Tema 6: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      • Práctica 15: (Opcional) Clasificación con Support Vector Machines

        .

        Relacionado con:
        • Tema 10: Dualidad

  6. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura por parte del profesor. También se contemplan las sesiones informativas sobre el desarrollo del trabajo de fin de grado o prácticas externas.

    MD1 Actividades de clase expositiva

    		 28.0 100.0
    AF2: Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate dentro del contexto de aplicaciones específicas de contenidos teóricos, así como planteamiento y resolución de ejercicios y casos prácticos en el aula, tanto al grupo completo como en grupos reducidos. También se contemplan conferencias, debates y seminarios temáticos.

    MD2 Actividades de clase práctica de aula

    		 12.0 100.0
    AF3: Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas, aprendizaje orientado a proyectos, estudio de casos, exposición y discusión de trabajos, simulaciones y/o prácticas con ordenadores, generalmente desarrolladas en grupos reducidos.

    MD4 Actividades prácticas de laboratorio

    		 14.0 100.0
    AF4: Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos teórico-prácticos, trabajo individual consistente en lecturas, búsquedas de información, sistematización de contenidos, elaboración de informes o estudio para la elaboración de casos entre otras actividades. 90.0 0.0
    AF5: Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada -tutorías individuales- o en grupo -tutorías colectivas- a los estudiantes por parte del profesor.

    MD5 Tutorías

    		 2.0 100.0
    AF6: Evaluación: Pruebas individuales, ya sean escritas, orales o con medios informáticos, donde el estudiante demostrará los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante las actividades formativas asociadas a la enseñanza de la materia. 4.0 100.0
    Totales 150,00

  7. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/ciencia-ingenieria-datos/2026-27#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.

    Conocimiento de los diferentes conceptos y propiedades de los modelos de optimización Claridad y coherencia en el razonamiento Adecuado planteamiento de los problemas y correcta resolución de los ejercicios

    		 80.0
    SE4 Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.

    Conocimiento de los diferentes conceptos y propiedades de los modelos de optimización Claridad y coherencia en el razonamiento Adecuado planteamiento de los problemas y correcta resolución de los ejercicios

    		 20.0

  9. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/ciencia-ingenieria-datos/2026-27#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    Se pretende que el alumno sea capaz de resolver problemas reales que puedan ser formulados como modelos de optimización no lineal. Identificará, dependiendo de las propiedades de la función objetivo y de las restricciones (en caso de haberlas), los algoritmos adecuados para la resolución de cada problema

  11. Bibliografía

    Grupo: GRUPO 1

    Bibliografía complementaria

  12. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    El siguiente sistema de evaluación se aplicará a todas las convocatorias, siendo todas las calificaciones que se indican sobre 10 puntos:

    1. En el periodo establecido de exámenes se realizará un examen final con dos partes: (1) una de teoría, cuestiones teóricas y de problemas, escrito, comprensivo de toda la materia impartida en el curso, y cuya calificación denotaremos por T, y (2) un examen de prácticas con ordenador, referente a las prácticas explicadas durante el curso, y cuya calificación denotaremos por P. Con las notas de estas dos partes se calculará la nota del examen como E=0.8*T+0.2*P
    2. Además, a lo largo del curso se realizará un proceso de evaluación continua, que consistirá en la realización de dos exámenes, relacionados con las prácticas de ordenador realizadas en el curso y/o los ejercicios de problemas relativos a los distintos temas explicados en las clases teóricas. Eso dará lugar a una calificación de evaluación continua que denotaremos por C. Si C >=5, los alumnos podrán optar entre conservar su nota C y utilizarla en sustitución de P, o bien realizar el examen de prácticas descrito en el punto anterior.
    3. La asignatura se considerará superada si T y P son mayores o iguales a 4 y E es mayor o igual que 5 (P se puede sustituir por C si C>=5).
    4. Si en una convocatoria de examen el estudiante obtiene en el examen de prácticas una nota P de 5 o más puntos, pero no aprueba la asignatura, dicha nota se le conservará para futuras convocatorias del mismo curso académico. Alternativamente, el estudiante puede volver a presentarse al examen de prácticas: en dicho caso, la nota del examen de prácticas que se considerará será la que obtenga en el último examen de prácticas que haga.

    Relación de los resultados de aprendizaje desarrollados en la asignatura con los ODS:

    Esta asignatura se encuentra vinculada de forma directa con los Objetivos de Desarrollo Sostenible 8 "Trabajo docente y crecimiento económico", 9 "Industria, innovación e infraestructura" y 12 "Producción y consumo responsables", en particular con el 84 "Mejora de la producción y consumo eficiente y respetuoso", 95 Aumento de la investigación científica, capacidad tecnológica, 9C "Aumento del acceso a TIC e Internet" y 122 "Lograr el uso eficiente de recursos naturales".