Guía docente de la asignatura
(6574) ÁLGEBRA LINEAL

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE DATOS
      Nombre de la asignatura
      ÁLGEBRA LINEAL
      Código
      6574
      Curso
      PRIMERO
      Carácter
      FORMACIÓN BÁSICA
      Número de grupos
      1
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE DATOS
      Nombre de la asignatura ÁLGEBRA LINEAL
      Código 6574
      Curso PRIMERO
      Carácter FORMACIÓN BÁSICA
      Número de grupos 1
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • BUSQUE ROCA, CLAUDIO Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos: GRUPO 1 Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        cbusque@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C1         		Día:
        Viernes         		Horario:
        09:00-10:30         		Lugar:
        868884178, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.043
        Observaciones:
        Despacho 0.13
        Duración:
        C1         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        09:00-10:30         		Lugar:
        868884178, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.043 (DESPACHO PROF. CLAUDI BUSQUE ROCA 0.13)
        Observaciones:
        Despacho 0.13

  2. Presentación

    El Álgebra Lineal es una de las herramientas básicas de la Ciencia de Datos, donde los datos, en su mayoría de tipo numérico, se agrupan en forma de vectores y matrices Los métodos modernos del Aprendizaje Máquina (Machine Learning) se describen usando la notación y herramientas básicas del Álgebra Lineal Incluso métodos estadísticos de la Ciencia de Datos tales como la regresión lineal via mínimos cuadrados o el análisis de componentes principales hacen uso de técnicas propias del Álgebra Lineal

    El tamaño es un aspecto fundamental de la Ciencia de Datos La ingente cantidad de datos que deben manipular hace que las matrices que aparecen sean de gran tamaño Ello fuerza a buscar un enfoque necesariamente computacional del Álgebra Lineal Por ello, los métodos numéricos en Álgebra Lineal ocupan un lugar destacado en esta asignatura Así mismo, el uso de software de cálculo científico, donde dichos métodos numéricos están implementados, constituye una parte esencial de este curso Debido a su generalizado uso en Ciencia de Datos, Python es el software elegido para desarrollar los aspectos prácticos de esta asignatura

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      No existen recomendaciones para esta asignatura.

  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Competencias de la titulación

      • CG3: Capacidad para desarrollar experimentos y para implementar sistemas, infraestructuras, procesos y herramientas con el fin de soportar la manipulación de los datos durante todo el ciclo de vida de estos.
      • CG4: Capacidad para aplicar los métodos generales de la ciencia e ingeniería de datos en los tipos de datos de dominios específicos, así como en la presentación de los datos, el modelado de datos y procesos, los roles organizacionales y las relaciones entre estos.
      • CG5: Conocer, desarrollar e implementar estrategias de gestión de datos con el fin de realizar su recolección, almacenamiento, preservación y disponibilidad para posteriores procesamientos.
      • CE25: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos básicos que puedan plantearse en la ciencia e ingeniería de datos, aplicando los conocimientos adquiridos (sobre álgebra, geometría, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización), y planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
      • CE26: Saber comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en ciencia e ingeniería de datos con fundamento matemático.
      • CE31: Conocimiento de herramientas informáticas en el campo del análisis de los datos y modelización estadística, y capacidad para seleccionar las más adecuadas para la resolución de los diferentes problemas.

    3. Competencias transversales y de materia

      • CM1 Saber operar con números complejos
      • CM2 Comprender los conceptos de dependencia lineal, norma y producto escalar de vectores de componentes reales y complejas
      • CM3 Conocer y saber operar con matrices por elementos y por bloques
      • CM4 Conocer las operaciones elementales sobre las filas y columnas de una matriz y sus aplicaciones
      • CM 5 Saber discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales
      • CM 6 Conocer y saber aplicar métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
      • CM7 Conocer y saber calcular las factorizaciones de matrices LU, QR y Cholesky
      • CM8 Conocer los determinantes y sus aplicaciones
      • CM9 Conocer los conceptos de subespacio vectorial, base, conjunto generador y su relación con las matrices
      • CM10 Conocer y saber operar con coordenadas respecto de una base
      • CM11 Saber calcular ecuaciones de subespacios
      • CM12 Conocer y saber calcular bases de la suma y la intersección de subespacios
      • CM13 Conocer el concepto de ortogonalidad y su relación con subespacios vectoriales y matrices
      • CM14 Conocer el concepto de transformación lineal y manejar expresiones matriciales de transformaciones lineales
      • CM15 Conocer y saber calcular vectores y valores propios
      • CM16 Saber calcular valores propios de forma numérica
      • CM16 Conocer y saber calcular la diagonalización ortogonal de matrices reales simétricas
      • CM 17 Conocer y saber calcular los valores singulares de una matriz
      • CM18 Conocer la descomposición de una matriz en valores singulares y sus aplicaciones
      • CM19 Saber determinar si una matriz es diagonalizable y, en ese caso, saber calcular una base de vectores propios

  5. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Números complejos

      Forma binomial y polar La exponencial compleja Raíces enésimas

      Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      Dependencia e independencia lineal Normas Ortognalidad Operaciones con matrices Matrices por bloques Tensores Operaciones con tensores

      Tema 3: Matrices elementales y sistemas de ecuaciones

      Operaciones elementales en una matriz Matrices de permutación Matrices escalonadas Rango de una matriz

      Tema 4: Subespacios vectoriales

      Conjuntos generadores y bases Dimensión Subespacios fundamentales de una matriz Rango Suma de subespacios Suma directa Ecuaciones de subespacios Coordenadas respecto de una base Cambios de base Aplicaciones lineales Transformaciones ortogonales

      Tema 5: Ortogonalidad y factorización QR

      Algoritmo de Gram-Schmidt Proyecciones ortogonales Factorización QR

      Tema 6: Vectores y valores propios

      Vectores y valores propios Matrices diagonalizables Diagonalización de matrices simétricas Valores singulares Factorización SVD

      Tema 7: Álgebra lineal numérica

      Factorizaciones LU, PLU y Cholesky Aplicaciones Normas matriciales Número de condición de una matriz Resolución numérica de sistemas: métodos directos y métodos iterativos Cálculo numérico de vectores y valores propios Aproximaciones low-rank de matrices

    2. Prácticas

      • Práctica 1: Práctica 1

        Números reales y complejos en Python

        Relacionado con:
        • Tema 1: Números complejos

      • Práctica 2: Práctica 2

        Introducción a NumPy y N-dimensional arrays

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      • Práctica 3: Práctica 3

        Más sobre NumPy arrays: index, slice, reshape, broadcasting, etc

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      • Práctica 4: Práctica 4

        Vectores: aritmética y normas

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      • Práctica 5: Práctica 5

        Matrices: aritmética y normas

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      • Práctica 6: Práctica 6

        Matrices sparse Lectura de datos desde ficheros

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      • Práctica 7: Práctica 7

        Tensores en Ciencia de Datos

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores

      • Práctica 8: Práctica 8

        Factorizaciones LU, PLU y Cholesky Métodos directos de resolución de sistemas lineales

        Relacionado con:
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores
        • Tema 3: Matrices elementales y sistemas de ecuaciones
        • Tema 7: Álgebra lineal numérica

      • Práctica 9: Práctica 9

        Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales

        Relacionado con:
        • Tema 3: Matrices elementales y sistemas de ecuaciones
        • Tema 7: Álgebra lineal numérica

      • Práctica 10: Práctica 10

        Factorización QR Cálculo de autovalores y autovectores

        Relacionado con:
        • Tema 6: Vectores y valores propios
        • Tema 7: Álgebra lineal numérica

      • Práctica 11: Práctica 11

        Factorización SVD

        Relacionado con:
        • Tema 6: Vectores y valores propios
        • Tema 7: Álgebra lineal numérica

      • Práctica 12: Práctica 12

        Repaso de prácticas

        Relacionado con:
        • Tema 1: Números complejos
        • Tema 2: Vectores, matrices y tensores
        • Tema 3: Matrices elementales y sistemas de ecuaciones
        • Tema 4: Subespacios vectoriales
        • Tema 5: Ortogonalidad y factorización QR
        • Tema 6: Vectores y valores propios
        • Tema 7: Álgebra lineal numérica

  6. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura por parte del profesor. También se contemplan las sesiones informativas sobre el desarrollo del trabajo de fin de grado o prácticas externas. 20.0 100.0
    AF2: Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate dentro del contexto de aplicaciones específicas de contenidos teóricos, así como planteamiento y resolución de ejercicios y casos prácticos en el aula, tanto al grupo completo como en grupos reducidos. También se contemplan conferencias, debates y seminarios temáticos. 21.0 100.0
    AF3: Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas, aprendizaje orientado a proyectos, estudio de casos, exposición y discusión de trabajos, simulaciones y/o prácticas con ordenadores, generalmente desarrolladas en grupos reducidos. 12.0 100.0
    AF4: Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos teórico-prácticos, trabajo individual consistente en lecturas, búsquedas de información, sistematización de contenidos, elaboración de informes o estudio para la elaboración de casos entre otras actividades. 90.0 0.0
    AF5: Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada -tutorías individuales- o en grupo -tutorías colectivas- a los estudiantes por parte del profesor. 3.0 100.0
    AF6: Evaluación: Pruebas individuales, ya sean escritas, orales o con medios informáticos, donde el estudiante demostrará los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante las actividades formativas asociadas a la enseñanza de la materia. 4.0 100.0
    Totales 150,00

  7. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/ciencia-ingenieria-datos/2026-27#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.

    Conocimiento del contenido de los temas que incluye el examen, saber responder a las preguntas teóricas con claridad, planteamiento de los problemas, correcta utilización de los conceptos y herramientas matemáticos utilizados, explicar con correción y claridad la solución de los problemas

    		 80.0
    SE4 Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.

    Resolución correcta del problema

    		 20.0

  9. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/ciencia-ingenieria-datos/2026-27#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    · Conocer las nociones básicas de números complejos y espacios vectoriales
    · Conocer y manejar métodos de resolución de sistemas lineales
    · Saber calcular la matriz de una aplicación lineal en una base y cambiar de base
    · Conocer las nociones básicas del cálculo matricial
    · Conocer las nociones básicas del espacio vectorial euclídeo: espacio vectorial con producto escalar
    · Conocer métodos de resolución de problemas relativos a valores y vectores propios
    · Conocer métodos de resolución numérica de sistemas lineales

  11. Bibliografía

    Grupo: GRUPO 1

  12. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    EVALUACIÓN

    Convocatoria de enero: en el periodo establecido de exámenes se realizará un examen final escrito comprensivo de toda la materia impartida en el curso (T) y un examen de prácticas con ordenador (P) Con estas dos notas, tenemos la nota de examen F=07T+03P A lo largo del curso se entregarán informes de prácticas relativos a las prácticas realizadas en el curso, que dará lugar a una calificación E (podrá incluir una entrevista individual). La calificación final será Final=max(F, 08F+02E) La asignatura se considerará superada si T y P son mayores o igual a 4 y Final es mayor o igual que 5 (todas las calificaciones que se indican son sobre 10 puntos)

    Convocatorias de mayo y junio: se desarrollarán de la misma forma que la convocatoria de enero con la salvedad de que aquellos estudiantes que hayan aprobado el examen de prácticas con ordenador en una convocatoria anterior del mismo curso, se les guardará, si así lo desean, la nota P y no tendrán que examinarse de nuevo.

    Observación acerca de las prácticas realizadas durante el curso: como se ha dicho antes se podrán realizar entrevistas individuales acerca de los informes de prácticas entregados En el caso en que se detecte en la entrevista que el estudiante ha utilizado métodos fraudulentos para realizar el ejercicio de práctica y/o su informe del mismo, la nota E será cero

    OBJETIVOS DE DESARROLLO SOSTENIBLE

    Esta asignatura no se encuentra vinculada de forma directa con los Objetivos de Desarrollo Sostenible