Guía docente de la asignatura
(6573) MATEMÁTICA DISCRETA

Curso académico 2026/2027

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2026/2027
      Titulación
      GRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE DATOS
      Nombre de la asignatura
      MATEMÁTICA DISCRETA
      Código
      6573
      Curso
      PRIMERO
      Carácter
      FORMACIÓN BÁSICA
      Número de grupos
      1
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2026/2027
      Titulación

      GRADO EN CIENCIA E INGENIERÍA DE DATOS
      Nombre de la asignatura MATEMÁTICA DISCRETA
      Código 6573
      Curso PRIMERO
      Carácter FORMACIÓN BÁSICA
      Número de grupos 1
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • GONZALEZ MERINO, BERNARDO Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos: GRUPO 1 Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        MATEMÁTICA APLICADA

        Departamento

        INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        bgmerino@um.es https://sites.google.com/site/homepagebernardogonzalezmerino/home Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C2         		Día:
        Martes         		Horario:
        11:00-13:00         		Lugar:
        , Facultad de Informática B1.3.013 (DESPACHO 3.19)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C2         		Día:
        Jueves         		Horario:
        11:00-13:00         		Lugar:
        , Facultad de Informática B1.3.013 (DESPACHO 3.19)
        Observaciones:
        No consta

  2. Presentación

    En la asignatura Matemática Discreta, se establecen los pilares fundamentales sobre los que se sustentan parte importante de los cimientos matemáticos para poder abordar el resto de asignaturas del grado El curso comienza con la lógica proposicional, base de todo lenguaje formal y científico A continuación, nos zambullimos en el establecimiento de las bases teóricas de pensamiento matemático mediante la introducción de la teoría de conjuntos A continuación, hacemos una introducción a la teoría de grafos, en la que además de explicar en clase los contenidos, expondremos algunos de los algoritmos más relevantes en prácticas Posteriormente, continuaremos con la aritmética modular, haciendo hincapié tanto en la parte teórica como práctica, comenzando por el Algoritmo de Euclides, y acabando en el Teorema Chino de los Restos Finalmente haremos un repaso y profundización en la combinatoria, que les será de utilidad también en muchas asignaturas de estadística

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Se recomienda tener los conocimientos típicos adquiridos tras concluir satisfactoriamente los estudios de Bachillerato En particular, sería muy recomendable tener ciertos conocimientos básicos sobre Matemáticas, tales como el tratamiento de matrices, de polinomios, un pensamiento lógico y algorítmico, conocimientos rudimentarios de combinatoria, así como operaciones aritméticas elementales

  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Competencias de la titulación

      • CG3: Capacidad para desarrollar experimentos y para implementar sistemas, infraestructuras, procesos y herramientas con el fin de soportar la manipulación de los datos durante todo el ciclo de vida de estos.
      • CG4: Capacidad para aplicar los métodos generales de la ciencia e ingeniería de datos en los tipos de datos de dominios específicos, así como en la presentación de los datos, el modelado de datos y procesos, los roles organizacionales y las relaciones entre estos.
      • CG5: Conocer, desarrollar e implementar estrategias de gestión de datos con el fin de realizar su recolección, almacenamiento, preservación y disponibilidad para posteriores procesamientos.
      • CE25: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos básicos que puedan plantearse en la ciencia e ingeniería de datos, aplicando los conocimientos adquiridos (sobre álgebra, geometría, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización), y planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
      • CE26: Saber comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en ciencia e ingeniería de datos con fundamento matemático.
      • CE31: Conocimiento de herramientas informáticas en el campo del análisis de los datos y modelización estadística, y capacidad para seleccionar las más adecuadas para la resolución de los diferentes problemas.

    3. Competencias transversales y de materia

      No constan

  5. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Lógica proposicional

      1 Proposiciones y declaraciones compuestas

      2 Conjunción, disyunción, negación, implicación, doble implicación. Tablas de verdad. Lógica proposicional

      3 Inferencia proposicional y reducción al absurdo

      4 Lógica de predicados

      Tema 2: Conjuntos y algunas relaciones elementales

      1 Conjuntos, elementos y subconjuntos

      2 Operaciones con conjuntos. Unión, intersección, diferencia, conjuntos universo y vacío, complementario. Diagramas de Venn. Propiedades. Leyes de De Morgan. Dualidad

      3 Conjuntos finitos e infinitos y principio de inducción

      4 Producto de conjuntos, relaciones binarias. Tipos de relaciones: equivalencia y orden

      Tema 3: Teoría de grafos

      1 Conceptos básicos de grafos

      2 Caminos y conexión. Matriz de adyacencia

      3 Grafos Eulerianos y Hamiltonianos

      4 Árboles. Caminos de mínima distancia

      5 Grafos planos. Coloraciones

      Tema 4: Aritmética modular

      1 Introducción a los números enteros

      2 Algoritmo de la división. Divisibilidad y primos

      3 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides

      4 Teorema fundamental de la aritmética

      5 Congruencias Función de Euler. Teorema chino de los restos

      6 Ecuaciones de congruencias y diofánticas

      Tema 5: Combinatoria

      1 Reglas de suma y producto

      2 Funciones factorial y binomial. Permutaciones, variaciones y combinaciones

      3 Principios del palomar y de inclusión-exclusión

      4 Diagramas de árbol 5. Recurrencias

    2. Prácticas

      • Práctica 1: Lógica proposicional

        En esta práctica veremos cómo llevar a Python la verificación de fórmulas bien formadas proposicionales

        Relacionado con:
        • Tema 1: Lógica proposicional

      • Práctica 2: Teoría de conjuntos y relaciones

        En la segunda práctica aprenderemos a trabajar con conjuntos y sus operaciones en Python, así como programar en una relación de orden para poder hallar sistemáticamente todos los elementos notables (máximos, mínimos, cotas, elementos maximales y minimales.)

        Relacionado con:
        • Tema 2: Conjuntos y algunas relaciones elementales

      • Práctica 3: Teoría de Grafos

        En esta práctica de grafos, veremos cómo representar y visualizar grafos en Python. Empezaremos a resolver algún algoritmo, como el de Fleury sobre ciclos Eulerianos. Además, veremos cómo programar algoritmos de búsqueda de árboles generadores minimales

        Relacionado con:
        • Tema 3: Teoría de grafos

      • Práctica 4: Aritmética Modular

        Aprenderemos a programar el algoritmo de Euclides extendido, que nos ayudará a programar la solución a un sistema de ecuaciones lineales sobre los números enteros, así como sobre Z_n

        Relacionado con:
        • Tema 4: Aritmética modular

      • Práctica 5: Combinatoria

        En esta última práctica, llevaremos a cabo el cálculo sistemático de ciertas funciones de combinatoria, principio del palomar, inclusión-exclusión, etc

        Relacionado con:
        • Tema 5: Combinatoria

      • Práctica 6: Examen Laboratorio

        En esta práctica, evaluaremos los contenidos aprendidos en Prácticas de laboratorio mediante un examen de laboratorio

        Relacionado con:
        • Tema 1: Lógica proposicional
        • Tema 2: Conjuntos y algunas relaciones elementales
        • Tema 3: Teoría de grafos
        • Tema 4: Aritmética modular
        • Tema 5: Combinatoria

  6. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura por parte del profesor. También se contemplan las sesiones informativas sobre el desarrollo del trabajo de fin de grado o prácticas externas. 20.0 100.0
    AF2: Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate dentro del contexto de aplicaciones específicas de contenidos teóricos, así como planteamiento y resolución de ejercicios y casos prácticos en el aula, tanto al grupo completo como en grupos reducidos. También se contemplan conferencias, debates y seminarios temáticos. 21.0 100.0
    AF3: Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas, aprendizaje orientado a proyectos, estudio de casos, exposición y discusión de trabajos, simulaciones y/o prácticas con ordenadores, generalmente desarrolladas en grupos reducidos. 12.0 100.0
    AF4: Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos teórico-prácticos, trabajo individual consistente en lecturas, búsquedas de información, sistematización de contenidos, elaboración de informes o estudio para la elaboración de casos entre otras actividades. 90.0 0.0
    AF5: Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada -tutorías individuales- o en grupo -tutorías colectivas- a los estudiantes por parte del profesor. 3.0 100.0
    AF6: Evaluación: Pruebas individuales, ya sean escritas, orales o con medios informáticos, donde el estudiante demostrará los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante las actividades formativas asociadas a la enseñanza de la materia. 4.0 100.0
    Totales 150,00

  7. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/ciencia-ingenieria-datos/2026-27#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.

    En esta parte, los alumnos llevarán a cabo un examen de los conocimientos de la asignatura, que versarán sobre los conocimientos aprendidos y practicados tanto en clase como en los laboratorios

    		80.0
    SE4 Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.

    En esta parte, los alumnos harán una serie de entregables durante el curso, tanto sobre la materia teórico-práctica como sobre las prácticas de laboratorio

    		 20.0

  9. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/ciencia-ingenieria-datos/2026-27#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    - Conocer y manejar las nociones básicas de lógica, así como saber implementar la lógica proposicional en lenguaje Python

    - Adquirir un conocimiento claro sobre teoría de conjuntos, sus técnicas más clásicas, y sobre las relaciones de orden y equivalencia

    - Obtener y aprender los conceptos fundamentales de teoría de grafos, así como ser capaces de llevarlos a cabo en Python

    - Recordar las propiedades de la división Euclídea, y llevar más allá esos conocimientos hasta ser capaces de resolver problemas de aritmética modular

    - Introducción a la algoritmia y combinatoria, y aplicación de la misma a otros problemas de la materia

  11. Bibliografía

    Grupo: GRUPO 1

  12. Observaciones

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    EVALUACIÓN

    En el procedimiento de evaluación resultarán de aplicación el artículo 135.1.v) de los Estatutos de la Universidad de Murcia, el artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) y la instrucción SG 18/2026 del secretario general de la Universidad de Murcia que interpreta estas normas, disponible en este enlace: https://sede.um.es/sede/documento/normativa/instruccion-del-secretario-general-sg-18-2026-sobre-la-interpretacion-y-aplicacion-del-art-135-1-v-estatutos-umu/24199.pdf

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".

    OBSERVACIONES DEL EQUIPO DOCENTE

    Evaluación:

    En los exámenes finales de las convocatorias II y III, los alumnos podrán elegir si mantener la nota obtenida en la Parte de entregables, en cuyo caso el examen será ponderado sobre 80 de 100, o bien no mantenerla, de modo que el examen final cuente al 100% de ponderación. Los alumnos podrán manifestar su decisión hasta la fecha del examen final de la convocatoria correspondiente. Para aprobarla asignatura se deberá obtener al menos 5 (sobre 10)en la nota del examen, y al menos un 4 (sobre 10)en el examen oficial (sin contar la Parte de entregables)

    El artículo 86 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) prevé: "Salvo en el caso de actividades definidas como obligatorias en la guía docente, si el o la estudiante no puede seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a realizar una prueba global"