Guía docente de la asignatura
(6107) ÁLGEBRA NO CONMUTATIVA

Curso académico 2025/2026

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2025/2026
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      Nombre de la asignatura
      ÁLGEBRA NO CONMUTATIVA
      Código
      6107
      Curso
      CUARTO
      Carácter
      OPTATIVA
      Número de grupos
      1
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      Organización temporal
      2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2025/2026
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS
      Nombre de la asignatura ÁLGEBRA NO CONMUTATIVA
      Código 6107
      Curso CUARTO
      Carácter OPTATIVA
      Número de grupos 1
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0
      Organización temporal 2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • SIMON PINERO, JUAN JACOBO Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos: GRUPO 1 Coordinador de la asignatura

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        jsimon@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

      • DEL VALLE ROBLES, ALBERTO Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        alberto@um.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        C1         		Día:
        Jueves         		Horario:
        14:00-15:00         		Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Lunes         		Horario:
        13:00-15:00         		Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C1         		Día:
        Martes         		Horario:
        14:00-15:00         		Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        13:00-15:00         		Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        C2         		Día:
        Martes         		Horario:
        13:00-15:00         		Lugar:
        868884167, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.030 (DESP. PROF. ALBERTO DEL VALLE ROBLES 0.02)
        Observaciones:
        No consta
      • MELLADO ROMERO, ANTONIO Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESOR SUST. POR REDUCCIÓN ACTIVIDAD DOCENTE PROFESOR TC

        Área

        ÁLGEBRA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        antonio.mellado2@um.es Tutoría electrónica: No

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    El Álgebra no Conmutativa estudia estructuras algebraicas con una operación que no satisface la propiedad conmutativa, especialmente anillos y álgebras En esta asignatura, en el marco de la memoria del grado, estudiaremos anillos y álgebras (no necesariamente conmutativos) y sus módulos con el objetivo final de relacionarlos con (y usarlos para estudiar) las representaciones de grupos. En el camino presentaremos también los rudimentos de la teoría de categorías.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Es conveniente haber cursado las siguientes asignaturas: Grupos y Anillos, Ecuaciones Algebraicas y Álgebra Conmutativa.

  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Competencias de la titulación

      • CG1: Ser capaz de expresarse correctamente en español en el ámbito de la Matemática.
      • CG2: Comprender y expresarse en un idioma extranjero en el ámbito de la Matemática, particularmente en inglés.
      • CG3: Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en el ámbito de la Matemática, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC.
      • CG4: Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional.
      • CG6: Ser capaz de trabajar en equipo y relacionarse con otras personas del ámbito de la Matemática o cualquier otro ámbito.
      • CG7: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación.
      • CG8: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
      • CG9: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
      • CG10: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
      • CG11: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
      • CG12: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
      • CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
      • CE5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
      • CE6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas

    3. Competencias transversales y de materia

      • CM1 Manejar algunos ejemplos básicos de anillos no conmutativos
      • CM2 Conocer el concepto de categoría, ejemplos y propiedades básicas de las categorías
      • CM3 Conocer el concepto de producto tensorial de módulos y ser capaz de calcularlo en ejemplos sencillos
      • CM4 Conocer y utilizar los funtores más relevantes entre categorías de módulos
      • CM5 Conocer las propiedades básicas de algunos tipos de módulos (libres, proyectivos, inyectivos.)
      • CM6 Conocer las propiedades de los módulos semisimples y el teorema de Wedderburn-Artin de estructura de los anillos semisimples Conocer ejemplos de anillos semisimples, en particular los proporcionados por el teorema de Maschke
      • CM7 Conocer el concepto de representación ordinaria de un grupo finito G sobre un cuerpo K, reconocerlo como un ejemplo de módulo sobre el anillo semisimple K[G] y obtener de esto información relevante sobre G
      • CM8 Conocer el concepto de carácter de una representación de un grupo, y sus propiedades básicas Calcular tablas de caracteres de grupos sencillos y deducir de ellas propiedades del grupo

  5. Contenidos

    1. Teoría

      Tema 1: Anillos y álgebras

      Conceptos y ejemplos básicos de anillos y álgebras. Subanillos, homomorfismos, ideales y cocientes. Anillos y álgebras de división: pequeño teorema de Wedderburn y teorema de Frobenius.

      Tema 2: Módulos I

      Módulos, submódulos, homomorfismos. Módulos libres. Series de composición, teorema de Jordan-Hölder. Descomposiciones y teorema de Krull-Schmidt.

      Tema 3: Categorías y categorías de módulos

      Categorías y funtores. Categorías de módulos. Sucesiones exactas. Los funtores Hom y producto tensorial.

      Tema 4: Módulos II

      Funtores adjuntos. Módulos proyectivos, inyectivos y planos; caracterizaciones.

      Tema 5: Estructura de los anillos semisimples

      Anillos y módulos semisimples. El radical de Jacobson y anillos artinianos. Estructura de los anillos semisimples: teoremas de Wedderburn-Artin. Teorema de Hopkins.

      Tema 6: Representaciones de grupos y caracteres

      Álgebras de grupo y teorema de Maschke. Representaciones ordinarias de grupos y su interpretación como módulos sobre el álgebra de grupo. Caracteres y relaciones de ortogonalidad. El teorema de Burnside.

    2. Prácticas

      No constan

  6. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórica-práctica / Clase magistral de teoría-problemas 42.0 100.0
    AF2: Tutoría ECTS o trabajos dirigidos 3.0 100.0
    AF3: Resolución de problemas / Seminarios / Exposición y discusión de trabajos 15.0 100.0
    AF5: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    Totales 150,00

  7. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2025-26#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Exámenes (escritos u orales)

    Las pruebas escritas podrán incluir preguntas teóricas (reproducción directa de contenidos vistos en clase) y problemas con componente teórica y/o práctica, en proporción que se anunciará con antelación suficiente. La valoración tendrá en cuenta la corrección y claridad de las respuestas.

    En cada convocatoria, en la fecha prevista por la Facultad, se propondrá un examen final de toda la materia para quienes que no hayan superado la asignatura mediante evaluación continua. Para quien no haya podido aprovechar la evaluación continua, este examen podrá suponer el 100% de la nota en la asignatura.

    		 50.0
    SE2 Informes escritos, trabajos y proyectos

    Los profesores propondrán problemas que deberán entregarse resueltos en las fechas establecidas. La valoración tendrá en cuenta la corrección y claridad de las respuestas. Estos problemas supondrán aproximadamente tres quintas partes de la nota de evaluación continua.

    		 30.0
    SE3 Presentación de trabajos

    Los/las estudiantes prepararán y expondrán temas de los que propongan los profesores. El número de exposiciones y su carácter individual o grupal dependerán del número de estudiantes. Se valorará la comprensión del tema, la claridad expositiva y las aportaciones personales. Estas exposiciones supondrán aproximadamente dos quintas partes de la nota de evaluación continua.

    		 20.0

  9. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2025-26#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    Manejar ejemplos básicos de anillos no conmutativos, en particular álgebras sobre cuerpos, y conocer algunos resultados relevantes

    Conocer el concepto de categoría, y algunos ejemplos y propiedades básicas

    Conocer el concepto de producto tensorial de módulos y ser capaz de calcularlo en ejemplos sencillos

    Conocer y utilizar los funtores más relevantes entre categorías de módulos

    Conocer las propiedades básicas de algunos tipos de módulos (libres, proyectivos, inyectivos y planos)

    Conocer las propiedades de los módulos semisimples y el teorema de Wedderburn-Artin de estructura de los anillos semisimples Conocer ejemplos de anillos semisimples, en particular los proporcionados por el teorema de Maschke

    Conocer el concepto de representación ordinaria de un grupo finito G sobre un cuerpo K, reconocerlo como ejemplo de módulo sobre el anillo semisimple K[G] y obtener de esto información relevante sobre G

    Conocer el concepto de carácter de una representación de un grupo, y sus propiedades básicas Calcular tablas de caracteres de grupos sencillos y deducir de ellas propiedades del grupo Conocer el teorema de Burnside

  11. Bibliografía

    Grupo: GRUPO 1

  12. Observaciones

    Los/las estudiantes dispondrán de unas notas de la asignatura proporcionadas por los profesores, y tendrán que manejar la bibliografía para preparar las exposiciones y las pruebas escritas.

    Si el número de estudiantes permite realizar suficientes actividades de evaluación continua, se podrá superar la asignatura con la máxima nota solo con estas actividades, sin necesidad de realizar el examen global. Para quienes no puedan aprovechar la evaluación continua, este examen podrá suponer el 100% de la nota en la asignatura.

    OBJETIVOS DE DESARROLLO SOSTENIBLE: Esta asignatura no se encuentra vinculada de forma directa con ningún Objetivo de Desarrollo Sostenible.

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    REGLAMENTO DE EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES

    El artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) prevé que "salvo en el caso de actividades definidas como obligatorias en la guía docente, si el o la estudiante no puede seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a realizar una prueba global".

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".