Guía docente de la asignatura
(6105) OPTIMIZACIÓN NO LINEAL

Curso académico 2025/2026

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      Curso Académico
      2025/2026
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      Nombre de la asignatura
      OPTIMIZACIÓN NO LINEAL
      Código
      6105
      Curso
      CUARTO
      Carácter
      OPTATIVA
      Número de grupos
      1
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      Organización temporal
      1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2025/2026
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS

      Nombre de la asignatura OPTIMIZACIÓN NO LINEAL
      Código 6105
      Curso CUARTO
      Carácter OPTATIVA
      Número de grupos 1
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0
      Organización temporal 1º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español
    2. Del profesorado: Equipo docente

      • FERNANDEZ HERNANDEZ, PASCUAL Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos: GRUPO 1 Coordinador de la asignatura

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        pfdez@um.es pfdez@um.es Tutoría electrónica:

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A
        Día:
        Lunes
        Horario:
        10:00-11:00
        Lugar:
        868883617, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.003
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Miércoles
        Horario:
        11:00-12:00
        Lugar:
        868883617, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.003
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A
        Día:
        Martes
        Horario:
        11:00-12:00
        Lugar:
        868883617, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.2.003
        Observaciones:
        No consta
      • FERNANDEZ HERNANDEZ, JOSE Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos:

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        josefdez@um.es https://www.um.es/geloca/gio/josemain.html Tutoría electrónica:

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

      • PULIDO CAYUELA, MANUEL ANDRES Docente: GRUPO 1 Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Departamento

        ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        mpulido@um.es Tutoría electrónica:

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

  2. Presentación

    El estudio de problemas de optimización se presenta con frecuencia en numerosas actividades de las empresas, y en diversas disciplinas como Economía, Ingeniería, Ciencias de la Salud, etc. El análisis y resolución en cada caso se realiza mediante el estudio de un modelo matemático. Esta asignatura cubre los temas relacionados con problemas de optimización en los cuales la función a optimizar es no lineal o el conjunto factible no es poliédrico. Está organizada en clases teóricas donde se presentan los fundamentos y prácticas en las que se resuelven ejercicios, una parte de los cuales serán resueltos por el profesor y el resto quedarán propuestos para su resolución por el alumno. Dichas clases incluyen también el uso del ordenador: se empleará el lengua Python, y se usarán los paquetes apropiados para la resolución de problemas propuestos.

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      No constan

    2. Requisitos

      No constan

    3. Recomendaciones

      Se recomienda tener superadas las asignaturas:

      1. Optimización lineal
      2. Funciones de varias variables I

      así como haber cursado

      1. Cálculo numérico en una variable
      2. Análisis numérico matricial
  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Competencias de la titulación

      • CG1: Ser capaz de expresarse correctamente en español en el ámbito de la Matemática.
      • CG2: Comprender y expresarse en un idioma extranjero en el ámbito de la Matemática, particularmente en inglés.
      • CG3: Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en el ámbito de la Matemática, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC.
      • CG4: Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional.
      • CG6: Ser capaz de trabajar en equipo y relacionarse con otras personas del ámbito de la Matemática o cualquier otro ámbito.
      • CG7: Desarrollar habilidades de iniciación a la investigación.
      • CG8: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
      • CG9: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
      • CG10: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
      • CG11: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
      • CG12: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
      • CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
      • CE2: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
      • CE3: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
      • CE5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
      • CE6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas

    3. Competencias transversales y de materia

      • CM1 Plantear problemas reales como problemas de Optimización No Lineal
      • CM2 Dominar los conceptos básicos del análisis convexo
      • CM3 Conocer las propiedades de distintas clases de funciones en relación con los óptimos locales y globales
      • CM4 Conocer las condiciones de optimalidad para problemas sin y con restricciones
      • CM5 Saber determinar óptimos locales de problemas sin restricciones mediante algoritmos de búsqueda
      • CM6 Conocer y saber aplicar algoritmos de optimización para problemas con restricciones
      • CM7 Utilizar paquetes informáticos para resolver problemas de optimización no lineal

  5. Contenidos

    1. Teoría

      Bloque 1: TEORIA BASICA

      Tema 1: Introducción y preliminares

      Tema 2: Existencia de solución

      Tema 3: Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad

      Bloque 2: OPTIMIZACION SIN RESTRICCIONES

      Tema 1: Métodos para funciones de una variable

      Tema 2: Métodos para funciones de varias variables sin diferenciabilidad

      Tema 3: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden

      Tema 4: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de segundo orden

      Bloque 3: OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES

      Tema 1: Métodos de penalizaciones.

      Tema 2: Métodos de direcciones factibles.

      Tema 3: Dualidad

      Bloque 4: OTRAS TECNICAS

      Tema 1: Meta-heurísticas

    2. Prácticas

      • Práctica 1: Creación de un entorno virtual para las prácticas. Primera toma de contacto con la optimización no lineal en Python

        Relacionado con:
        • Bloque 1: TEORIA BASICA
        • Tema 1: Introducción y preliminares
      • Práctica 2: Condiciones necesarias de optimalidad. El problema de regresión lineal.

        Relacionado con:
        • Tema 2: Existencia de solución
        • Tema 3: Condiciones necesarias y suficientes de optimalidad
      • Práctica 3: Métodos de optimización de funciones de una variable sin restricciones

        Se presentarán al alumno distintos problemas para manejar los algoritmos básicos de optimización para funciones no diferenciables y diferenciables

        Relacionado con:
        • Tema 1: Métodos para funciones de una variable
      • Práctica 4: Métodos de optimización de funciones de varias variables sin restricciones

        Se presentarán al alumno distintos problemas para manejar los algoritmos básicos de optimización para funciones no diferenciables y diferenciables

        Relacionado con:
        • Tema 2: Métodos para funciones de varias variables sin diferenciabilidad
        • Tema 3: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de primer orden
        • Tema 4: Métodos para funciones de varias variables con diferenciabilidad de segundo orden
      • Práctica 5: Métodos de optimización no lineal con restricciones

        Se resolverán problemas con restricciones mediante el lenguaje AMPL , combinando modelización de los problemas y el uso de optimizadores específicos para cada tipo de problema

        Relacionado con:
        • Bloque 3: OPTIMIZACION CON RESTRICCIONES

  6. Actividades Formativas

    Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórica-práctica / Clase magistral de teoría-problemas 33.0 100.0
    AF2: Tutoría ECTS o trabajos dirigidos 2.0 100.0
    AF3: Resolución de problemas / Seminarios / Exposición y discusión de trabajos 15.0 100.0
    AF4: Prácticas con ordenadores 10.0 100.0
    AF5: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    Totales 150,00

  7. Horario de la asignatura

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2025-26#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Exámenes (escritos u orales)

    Conocimiento de los diferentes conceptos y propiedades de los modelos de optimización Claridad y coherencia en el razonamiento Adecuado planteamiento de los problemas y correcta resolución de los ejercicios

    30.0
    SE2 Informes escritos, trabajos y proyectos

    Conocimiento de los diferentes algoritmos de optimización, y correcta utilización de los mismos en la resolución de problemas mediante el uso del ordenador

    60.0
    SE3 Presentación de trabajos

    Claridad en la exposición Conocimiento del tema a exponer y su interrelación con la asignatura

    10.0

  9. Fechas de exámenes

    https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2025-26#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    Se pretende que el alumno sea capaz de resolver problemas reales que puedan ser formulados como modelos de optimización no lineal. Conocerá como determinar qué propiedades tienen las funciones utilizadas en los modelos, tanto en el objetivo como en las restricciones, con objeto de identificar los algoritmos adecuados para la resolución de cada problema, así como el tipo de óptimos que es posible obtener (local y/o global). Adquirirá experiencia con la modelización matemática y el uso de optimizadores

  11. Bibliografía

    Grupo: GRUPO 1

    Bibliografía complementaria

    No constan

  12. Observaciones

    A lo largo del curso se realizará un proceso de evaluación continua, que consistirá en:

    1. la entrega de informes de prácticas relativos a las prácticas de ordenador realizadas en el curso y/o
    2. la entrega de ejercicios de problemas relativos a los distintos temas explicados en las clases teóricas y/o
    3. la elaboración de controles

    Para verificar la autenticidad de la autoría de los informes de prácticas o problemas, se podrán realizar entrevistas individuales.

    Para cada uno de los tres primeros bloques de la asignatura se hará una media (quizás ponderada) de las entregas realizadas y controles relacionados con los temas de cada bloque. La asignatura se podrá aprobar por evaluación continua si NOTA= (B1+B2+B3)/3 es mayor o igual que 5 y además Bi es mayor o igual que 3.5 para todo i=1,2,3

    Los estudiantes que en algún bloque i, i= 1,2, 3, no alcancen la calificación de 3.5, o aquellos para los que NOTA no alcance el 5, deberán ir al examen final. El examen podrá incluir tanto problemas a mano como cuestiones prácticas a realizar con el ordenador, y constará de tres partes, correspondientes con cada uno de los tres primeros bloques de la asignatura. El estudiante se deberá presentar necesariamente, al menos, de todos los bloques en los que haya obtenido una nota inferior a 3.5 en la evaluación continua. También podrá presentarse a otros bloques si así lo desea para subir nota, pero en dicho caso la nota del bloque i será la nota que obtenga en el examen (podrá por tanto bajar la nota del bloque i). La nota final del curso se calculará de nuevo con la fórmula NOTA= (B1+B2+B3)/3, donde Bi será o bien la nota obtenida por evaluación continua (si es mayor o igual que 3.5 y el estudiante no se ha presentado a esa parte del examen para subir nota) o bien la nota obtenida en el examen (si se ha presentado en el examen a dicho bloque i). La asignatura se aprobará, tanto en la convocatoria ordinaria como en las extraordinarias, si NOTA es mayor o igual que 5 y además Bi es mayor o igual que 3.5 para todo i=1,2,3.

    En todas las actividades evaluadoras se tendrá en cuenta la honestidad, la ética y la integridad intelectual con las que se lleva a cabo. También se valorará la capacidad de expresarse correctamente en español.

    Esta asignatura se encuentra vinculada de forma directa con los Objetivos de Desarrollo Sostenible 8 "Trabajo docente y crecimiento económico", 9 "Industria, innovación e infraestructura" y 12 "Producción y consumo responsables", en particular con el 84 "Mejora de la producción y consumo eficiente y respetuoso", 9C "Aumento del acceso a TIC e Internet" y 122 "Lograr el uso eficiente de recursos naturales".

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    REGLAMENTO DE EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES

    El artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) prevé que "salvo en el caso de actividades definidas como obligatorias en la guía docente, si el o la estudiante no puede seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a realizar una prueba global".

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".