Guía docente de la asignatura
(6095) GEOMETRÍA GLOBAL DE SUPERFICIES

Curso académico 2024/2025

  1. Identificación

    1. De la asignatura

      2. Curso Académico
      2024/2025
      Titulación
      GRADO EN MATEMÁTICAS
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA
      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      Nombre de la asignatura
      GEOMETRÍA GLOBAL DE SUPERFICIES
      Código
      6095
      Curso
      TERCERO
      CUARTO
      CUARTO
      Carácter
      OBLIGATORIA
      Número de grupos
      3
      Créditos ECTS
      6.0
      Estimación del volumen de trabajo
      150.0
      150.0
      150.0
      Organización temporal
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte
      Español
      Curso Académico 2024/2025
      Titulación

      GRADO EN MATEMÁTICAS,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN FÍSICA,

      PROGRAMA ACADÉMICO DE SIMULTANEIDAD DE DOBLE TITULACIÓN CON ITINERARIO ESPECÍFICO DE GRADO EN MATEMÁTICAS Y GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA
      Nombre de la asignatura GEOMETRÍA GLOBAL DE SUPERFICIES
      Código 6095
      Curso TERCERO CUARTO CUARTO
      Carácter OBLIGATORIA
      Número de grupos 3
      Créditos ECTS 6.0
      Estimación del volumen de trabajo 150.0 150.0 150.0
      Organización temporal 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre 2º Cuatrimestre
      Idiomas en que se imparte Español

    2. Del profesorado: Equipo docente

      • HERNANDEZ CIFRE, MARIA ANGELES Docente: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, GRUPO PCEO MATE+INFORM, Coordinación de los grupos: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, GRUPO PCEO MATE+INFORM, Coordinador de la asignatura

        Categoría

        CATEDRATICOS DE UNIVERSIDAD

        Área

        GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        mhcifre@um.es webs.um.es/mhcifre/ Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Miércoles         		Horario:
        12:00-13:00         		Lugar:
        868887661, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.035
        Observaciones:
        No consta
        Duración:
        A         		Día:
        Martes         		Horario:
        12:00-14:00         		Lugar:
        868887661, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.0.035
        Observaciones:
        No consta
      • PASTOR GONZALEZ, JOSE ANTONIO Docente: PCEO MATEMÁTICAS+FÍSICA GRUPO 1, GRUPO PCEO MATE+INFORM, Coordinación de los grupos:

        Categoría

        PROFESORES TITULARES DE UNIVERSIDAD

        Área

        GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA

        Departamento

        MATEMÁTICAS

        Correo electrónico / Página web / Tutoría electrónica

        josepastor@um.es https://gravitacion.es Tutoría electrónica: Sí

        Teléfono, horario y lugar de atención al alumnado

        Duración:
        A         		Día:
        Jueves         		Horario:
        16:00-17:30         		Lugar:
        868884170, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.-1.012
        Observaciones:
        Esta tutoría se podrá efectuar bien por videoconferencia, bien con cita previa.
        Duración:
        A         		Día:
        Martes         		Horario:
        16:00-17:30         		Lugar:
        868884170, Facultad de Matemáticas y Aulario General B1.-1.012
        Observaciones:
        Esta tutoría se podrá efectuar bien por video conferencia, bien por cita previa.

  2. Presentación

    3. Este curso está dedicado al estudio de la llamada Geometría Diferencial Global de Superficies Su nombre se debe a que los resultados que en ella se estudian relacionan propiedades locales de la superficie con otros de carácter global, que tienen que ver con la superficie en su totalidad

  3. Condiciones de acceso a la asignatura

    1. Incompatibilidades

      2. No constan

    2. Requisitos

      3. No constan

    3. Recomendaciones

      4. Se recomienda haber realizado previamente la asignatura "Geometría de Curvas y Superficies" Además, para poder seguir la asignatura con aprovechamiento, son necesarios conocimientos de Álgebra Lineal, Cálculo de Varias Variables y Topología Un cierto conocimiento de ecuaciones diferenciales podría ser útil, aunque no es en absoluto imprescindible

  4. Competencias

    1. Competencias básicas

      • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
      • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
      • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
      • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
      • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

    2. Competencias de la titulación

      • CG1: Ser capaz de expresarse correctamente en español en el ámbito de la Matemática.
      • CG3: Ser capaz de gestionar la información y el conocimiento en el ámbito de la Matemática, incluyendo saber utilizar como usuario las herramientas básicas en TIC.
      • CG4: Considerar la ética y la integridad intelectual como valores esenciales de la práctica profesional.
      • CG6: Ser capaz de trabajar en equipo y relacionarse con otras personas del ámbito de la Matemática o cualquier otro ámbito.
      • CG8: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
      • CG9: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
      • CG10: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
      • CG11: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
      • CG12: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
      • CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
      • CE6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas

    3. Competencias transversales y de materia

      • CM1 Conocer las curvas más especiales que nos podemos encontrar en una superficie: las geodésicas
      • CM2 Conocer y saber manejar la aplicación exponencial, y entender la simple idea geométrica que se esconde tras ella
      • CM3 Conocer diversas caracterizaciones de las geodésicas y saber aplicarlas, para así poder distinguir este tipo de curvas sobre las superficies
      • CM4 Saber integrar funciones sobre superficies y calcular áreas de regiones
      • CM5 Entender lo que es una variación y saber utilizarla en el estudio de los puntos críticos del área de superficies y la longitud de curvas
      • CM6 Saber demostrar y aplicar los resultados principales de existencia de geodésicas y el Teorema de Hopf-Rinow
      • CM7 Conocer y saber utilizar el Teorema de Gauss-Bonnet

  5. Contenidos

    1. Teoría

      2. Bloque 1: Geodésicas en superficies

      Tema 1: El transporte paralelo

      Campos de vectores a lo largo de una curva La derivada covariante Paralelismo Campos paralelos a lo largo de una curva Teorema de existencia y unicidad de campos paralelos El transporte paralelo

      Tema 2: Geodésicas

      Definición de geodésica Primeras propiedades Teorema de existencia y unicidad de geodésicas

      Tema 3: La aplicación exponencial y el lema de Gauss

      La aplicación exponencial en un punto Coordenadas normales y coordenadas polares geodésicas El lema de Gauss Aplicaciones El Teorema de Minding

      Bloque 2: Cálculo variacional en superficies

      Tema 1: Variaciones de la longitud. Fórmulas de variación

      Variación de una curva y campo variacional La primera fórmula de variación para la longitud de arco Las geodésicas como solución de un problema variacional Segunda fórmula de variación para la longitud de arco El Teorema de Bonnet

      Tema 2: Integración en superficies

      Elemento de área de una superficie Integración de una función con respecto al elemento de área

      Tema 3: Variaciones del área. Superficies minimales

      Variaciones Variaciones de soporte compacto Primera fórmula de variación del área Una interpretación variacional de la curvatura media Las superficies minimales como solución a un problema variacional

      Bloque 3: Completitud y Teorema de Hopf-Rinow

      Tema 1: Distancia intrínseca en una superficie

      Distancia intrínseca en una superficie

      Tema 2: El Teorema de Hopf-Rinow

      El Teorema de Hopf-Rinow Propiedades minimizantes de las geodésicas Completitud geodésica y completitud métrica Compacidad y completitud

      Bloque 4: El Teorema de Gauss-Bonnet

      Tema 1: El Teorema de Gauss-Bonnet (versión local)

      Curvatura geodésica y Teorema de Liouville Teorema de rotación de las tangentes La curvatura geodésica total La fórmula de Gauss-Bonnet Aplicaciones

      Tema 2: El Teorema de Gauss-Bonnet (versión global)

      La característica de Euler de una superficie El Teorema de Gauss-Bonnet Algunas consecuencias Las Geometrías no Euclídeas Una introducción a las superficies abstractas

    2. Prácticas

      No constan

  6. Actividades Formativas

    7. Actividad Formativa Metodología Horas Presencialidad
    AF1: Exposición teórica-práctica / Clase magistral de teoría-problemas 43.0 100.0
    AF2: Tutoría ECTS o trabajos dirigidos 3.0 100.0
    AF3: Resolución de problemas / Seminarios / Exposición y discusión de trabajos 14.0 100.0
    AF5: Trabajo autónomo del estudiante 90.0 0.0
    Totales 150,00

  7. Horario de la asignatura

    8. https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2024-25#horarios

  8. Sistemas de Evaluación

    9. Identificador Denominación del instrumento de evaluación Criterios de Valoración Ponderación
    SE1 Exámenes (escritos u orales)

    Examen Final Ponderación 80%

    Criterios generales:

    1. Precisión y corrección del lenguaje
    2. Claridad, coherencia y orden de los razonamientos
    3. Conocimiento y manejo de los diferentes conceptos y resultados utilizados
    4. Precisa correlación entre dichos conceptos y resultados
    5. Correcta resolución de las cuestiones planteadas

    Criterios específicos:

    Se indicarán en el examen

    Véase el apartado "Observaciones y recomendaciones" para una explicación detallada sobre el cálculo de la nota final

    		 80.0
    SE2 Informes escritos, trabajos y proyectos

    Pruebas escritas (controles y/o tareas): Ponderación 20%

    Criterios generales:
    1 Precisión y corrección del lenguaje
    2 Claridad, coherencia y orden de los razonamientos
    3 Conocimiento y manejo de los diferentes conceptos y resultados utilizados
    4 Precisa correlación entre dichos conceptos y resultados
    5 Correcta resolución de las cuestiones planteadas


    Criterios específicos:
    Se indicarán en cada prueba escrita

    Véase el apartado "Observaciones y recomendaciones" para una explicación detallada sobre el cálculo de la nota final

    		 20.0

  9. Fechas de exámenes

    10. https://www.um.es/web/estudios/grados/matematicas/2024-25#examenes

  10. Resultados del Aprendizaje

    11. Conocer las curvas más especiales que nos podemos encontrar en una superficie: las geodésicas

    Conocer y saber manejar la aplicación exponencial, y entender la simple idea geométrica que se esconde tras ella

    Conocer diversas caracterizaciones de las geodésicas y saber aplicarlas, para así poder distinguir este tipo de curvas sobre las superficies

    Saber integrar funciones sobre superficies y calcular áreas de regiones

    Entender lo que es una variación y saber utilizarla en el estudio de los puntos críticos del área de superficies y la longitud de curvas

    Saber demostrar y aplicar los resultados principales de existencia de geodésicas y el Teorema de Hopf-Rinow

    Conocer y saber utilizar el Teorema de Gauss-Bonnet

  11. Bibliografía

    12. Bibliografía complementaria

  12. Observaciones

    13. La asignatura será evaluada en los términos indicados en el apartado Evaluación Se calcularán dos notas: controles/tareas (NC) y examen final(NE), que se calificarán de 0 a 10 puntos La calificación de la asignatura, en todas las convocatorias del mismo curso académico, será la puntuación máxima entre NE y (0,8 x NE + 0,2 x NC)

    Esta asignatura se encuentra vinculada de forma directa con el Objetivo de Desarrollo Sostenible 9 "Industria, innovación e infraestructura", en particular con el 95 "Aumento de la investigación científica, capacidad tecnológica"

    NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES

    Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV - https://www.um.es/adyv) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R-358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.

    REGLAMENTO DE EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES

    El artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) prevé que "salvo en el caso de actividades definidas como obligatorias en la guía docente, si el o la estudiante no puede seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a realizar una prueba global".

    Se recuerda asimismo que el artículo 22.1 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) estipula que "el o la estudiante que se valga de conductas fraudulentas, incluida la indebida atribución de identidad o autoría, o esté en posesión de medios o instrumentos que faciliten dichas conductas, obtendrá la calificación de cero en el procedimiento de evaluación y, en su caso, podrá ser objeto de sanción, previa apertura de expediente disciplinario".