Objetivos formativos:
· Distinguir entre sucesión definida explícita o recursivamente.
· Definir límite de una sucesión y conocer y manejar las propiedades del límite.
· Definir sucesión monótona y saber detectar si una sucesión lo es.
· Conocer que toda sucesión monótona acotada es convergente.
· Encontrar el límite de sucesiones sencillas.
· Definir aproximación de un número y error y cota del error de una aproximación.
· Conocer y saber aplicar condiciones para determinar la existencia y unicidad de soluciones de una ecuación en un intervalo dado.
· Determinar, mediante el método de la bisección, aproximaciones a la solución de una ecuación, estimando además una cota de su error.
· Hallar, mediante el método de la bisección, una aproximación a la solución de una ecuación, con una cota de error prefijada.
· Conocer los conceptos de: serie, suma parcial n-ésima de una serie, serie convergente, serie divergente, serie de términos positivos y serie alternada.
· Estudiar el carácter y suma de series geométricas.
· Conocer y aplicar los siguientes criterios de convergencia para la determinación de la convergencia de series de términos positivos: de la mayorante, de comparación por el límite del cociente, del cociente y de la raíz.
· Series alternadas Criterio de Leibniz.
· Conocer la expresión del polinomio de Taylor de una función y la de su resto.
· Definir serie de Taylor de una función.
· Conocer los desarrollos en serie de las funciones elementales y su campo de validez.
· Saber encontrar el polinomio de Taylor de una función y utilizarlo para determinar valores aproximados de la misma y cotas de su error de aproximación.
· Determinar una aproximación de una función, con una cota de error prefijada, mediante el uso de un polinomio de Taylor o su expresión como serie de potencias.
· Entender los conceptos de: aproximación global de una función en un intervalo, polinomio interpolador e interpolación a trozos.
· Conocer cotas para los errores de una aproximación obtenida mediante un polinomio interpolador de cualquier grado o mediante la interpolación lineal a trozos.
· Calcular el polinomio interpolador para una tabla de valores, encontrar un valor aproximado mediante un polinomio interpolador o mediante interpolación lineal a trozos y determinar una cota de su error.
· Determinar el "paso de tabla" necesario para encontrar aproximaciones de una función en un intervalo, mediante interpolación lineal a trozos, con error menor que uno dado.
· Conocer el concepto de integral definida y sus propiedades básicas (linealidad, aditividad, monotonía, etc).
· Conocer los métodos del trapecio y de Simpson y cotas de sus errores.
· Aplicar los métodos del trapecio y Simpson para determinar aproximaciones de integrales definidas y encontrar cotas del error de las mismas.
· Determinar aproximaciones de integrales definidas mediante el método del trapecio o el de Simpson, con cotas de error prefijadas.
· Aplicar las integrales al cálculo de áreas y de longitudes.
